Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 358 (El hiperespacio de los T-cerrados).

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Octubre 24 de 2022 (Sesión 358)

El hiperespacio de los T-cerrados

Dado un espacio métrico compacto X, definimos, para cada subconjunto A de X: 

T(A)=X-{x | existe un continuo W, x está en el interior de W y W no toca a A}.

No es difícil ver que T(A) es cerrado para cada A. Diremos que un cerrado A de X es T-cerrado si T(A)=A. En "The hyperspace of T-closed subcontinua" se define el hiperespacios de los continuos T-cerrados, que denotaron por CT(X), como la colección de continuos T-cerrados dotado con la métrica de Hausdorff.

En esta charla mostraremos ejemplos de este hiperespacio, presentaremos algunas propiedades y preguntas abiertas. Nos basaremos principalmente en:

F. Capulín, E. Castañeda-Alvarado, N. Ordoñez, M. A. Ruiz, The hyperspace of T-closed subcontinua, Topology and its Applications, Volume 275, 2020, 107154.

Expositor: Javier Camargo.

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