Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Mayo 26 de 2025 (Sesión 434) Operadores Compactos En esta charla veremos inicialmente una motivación del origen de los operadores compactos. Posteriormente, definiremos operadores compactos y daremos algunos ejemplos. También hablaremos del problema de aproximación y un teorema del matemático Lech Drewnowski, el cual involucra el espacio de las sucesiones acotadas con el espacio de los operadores compactos. Finalmente, veremos algunas generalizaciones que estamos trabajando algunos profesores con respecto al teorema de Drewnowski. Bibliografía: [1] Drewnowski, L., Copies of l∞ in an operator space. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 108 (1990), no. 3, 523–526. [2] SZANKOWSKI, A. Subspaces without the approximation property. Israel Journal of Mathematics, Springer, v. 30, n. 1, p. 123–129, 1978. Expositor: Sergio Perez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Mayo 12 de 2025 (Sesión 433) Sobre representaciones de espacios CTS Decimos que un espacio topológico X es CTS si es compacto, T₁ y segundo numerable. Recientemente se han estudiado métodos para representar espacios CTS a través de estructuras de carácter combinatorio ([1], [2], [3]) los cuales estudiaremos en esta charla. En la primera de ellas, M. Morayne y C. Ryll-Nardzewski introdujeron un espacio CTS, denotado por 𝒢^max(ℱ), asociado a cada familia hereditaria ℱ de subconjuntos finitos de ℕ, y mostraron que todo espacio CTS es homeomorfo a uno de esos espacios 𝒢^max(ℱ). Ese resultado les permitió demostrar que todo CTS admite una extensión polaca que preserva borelianos. La segunda, presentada por Adam Bartoš, Tristan Bice y Alejandro Vignatti, trabaja con conjuntos parcialmente ordenados, y demuestra que todo CTS es homeomorfo al espectro de un poset. Más aún, desarrollan un método para construir espacios topológicos a partir de posets contables que puede ser aplic...

Mayo 5 de 2025 (Sesión 432) Valores propios en geometría conforme. Es bien conocido como el uso de valores propios de matrices han jugado un role importante en soluciones de problemas en Álgebra lineal. En un contexto infinito dimensional otro uso corresponde a relacionar el comportamiento de los valores propios de un operador diferencial con invariantes geométricos. Por ejemplo, André Lichnerowicz exploró como el primer valor propio del Laplaciano de una variedad cerrada está relacionado con su curvatura de Ricci. En esta charla haremos un recorrido sobre la geometría que generan los valores propios del Laplaciano y el operador de Dirac. Si el tiempo lo permite discutiremos una caracterización reciente de los primeros valores propios del Laplaciano conforme y el operador de Dirac en una clase conforme fija. Expositor: Jurgen Julio. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Abril 28 de 2025 (Sesión 431) Topología de Zariski en Variedades Algebraicas y Anillos Conmutativos Esta topología fue introducida por Oscar Zariski, en su libro Algebraic Surfaces en 1935, definida sobre variedades algebraicas. Más tarde fue generalizada al conjunto de ideales primos para Anillos conmutativos, llamado Espectro de un anillo, idea fundamental en la Teoria de Esquemas. En esta charla mostraremos, como las propiedades topológicas básicas: axiomas de separación, conexidad, compacidad, quasi-compacidad, arco conexidad, de estos conjuntos, están relacionados con las propiedades algebraicas: dominio de integridad, idempotentes no triviales, cerradura algebraica, ser noetheriana, etc, de los anillos y/o cuerpos de polinomios. Expositor: Jack Solano. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Abril 7 de 2025 (Sesión 430) Conjuntos órbita Dados un espacio métrico compacto sin puntos aislados $X$ y una función semicontinua superiormente $F\colon X\to 2^X$, para cada $p\in X$, definimos el conjunto órbita $\mathcal{O}_F(p)=\{x\in X^{\mathbb N} : x_1=p y x_{n+1}\in F(x_n) para cada n\in \mathbb N\}$. Estudiaremos algunas propiedades y mostraremos algunos ejemplos de conjuntos órbita. Expositor: Javier Camargo. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.

Marzo 31 de 2025 (Sesión 429) Un teorema de Lindenstrauss Un subespacio de ℓ∞ es complementado si, y solo si, es isomorfo a ℓ∞. El objetivo de la charla es discutir este teorema. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.