Recopilación de sesiones del seminario.

Marzo 8 de 2021 (SESIÓN 328)

Reconstrucción de coloraciones a partir de los conjuntos homogéneos

 

Una coloracion de [X]^2, la colección de los subconjuntos de dos elementos de X, es una función  C de [X]^2 en {0,1}. Un subconjunto H de X es homogéneo si  C es constante en [H]^2.  El teorema de Ramsey asegura que si X es infinito, toda coloracion admite un homogéneo infinito. 

 

El problema que trataremos es determinar cuándo se puede recobrar la coloracion C a partir de la colección de sus conjuntos homogéneos. 

 

Este es un trabajo en colaboración con Claribet Piña. 

 

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Febrero 22 de 2021 (SESIÓN 327)

Teoremas de Ramsey

Cuando tenemos una partición de un conjunto, podemos asociar a cada parte de la partición un color, y de esta manera pensar en una partición como una coloración. En este orden de ideas, llamamos a los conjuntos que quedan en una sola parte de la coloración monocromáticos. Por ejemplo, en la partición del conjunto {{n,m} : n,m ∈ N,  n ¹ m} dada por 

S₁ ={{n,m} : n+m es par},  S₂ ={{n,m} : n+m es impar},

el conjunto de las parejas de números pares es monocromático con color 1. En este caso decimos que el conjunto de los pares es monocromático. 

Sea k ∈ N+. El teorema de Ramsey infinito nos dice que para toda coloración del conjunto {s ⊂ N : |s| = k} existe un subconjunto infinito H de N monocromático. 

El teorema finito de Ramsey es un resultado similar para conjuntos finitos. Se demostrarán estos dos teoremas y se enunciarán dos generalizaciones de estos teoremas. Estas generalizaciones hacen afirmaciones sobre coloraciones de familias de subconjuntos finitos de N con menos restricciones que las del teorema de Ramsey infinito. 

Expositor: Camilo Andrés Nuñes

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Diciembre 7 de 2020 (SESIÓN 326)

Espacio Universal de Urysohn

Un espacio polaco X es un espacio topológico completamente metrizable y separable. Si un espacio polaco contiene copias isométricas de todos los espacios polacos, decimos que es universal. Un ejemplo clásico viene dado por el teorema de Banach-Mazur que muestra que  C[0,1] es un espacio universal.

Decimos que un espacio X es ultrahomogéneo si para cada par de subconjuntos finitos y toda isometría entre estos dos subconjuntos, se puede extender a una isometría de X sobre sí mismo. Demostraremos  que  existe un único espacio polaco universal ultrahomogéneo,  a este espacio se le conoce como el espacio universal de Urysohn.

Expositor: José Guerrero (Universidad Industrial de Santander)

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Noviembre 23 de 2020 (SESIÓN 325)

Números cromáticos de grafos definidos en espacios polacos.

El estudio de los números cromáticos de grafos es un tema muy estudiado de la teoría combinatoria. Los grafos definidos en espacios polacos ofrecen una serie de aspectos interesantes desde el punto de vista de la teoría de conjuntos. Presentaremos varios resultados sobre coloraciones de grafos (X, E) cuyo conjunto de vértices X es un espacio métrico completo separable y la relación E, de aristas, es definible.  El grafo definido en el espacio de los conjuntos infinitos de números naturales por la operación de traslado es un ejemplo que miraremos con especial atención, junto con una familia de grafos definidos en el espacio de Cantor por familias de sucesiones finitas de 

ceros y unos.

Expositor: Carlos Di Prisco (Universidad de los Andes) 

 

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Noviembre 9 de 2020 (SESIÓN 324) 

Una colección no numerable de continuos encadenables mutuamente incomparables. 

Se muestra que existe una colección no numerable de continuos encadenables mutuamente incomparables y se hace la construcción de un par de elementos, todo esto basados en el artículo del profesor Marwan M. Awartani titulado "An Uncountable Collection of Mutually Incomparable Chainable Continua".

Expositor: Edwin Araque

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Octubre 26 de 2020 (SESIÓN 323) 

Descripción de cocientes de Cantor y autómatas traductores 

Todo espacio métrico compacto es imagen del espacio de Cantor, esto indica que las sucesiones infinitas de letras escogidas en un alfabeto finito pueden ser el aparato sintáctico apropiado para describir estos espacios métricos compactos. Presentamos una extensión del concepto de autómata que denominamos “automáta traductor” que pude servir para comparar estas representaciones.

Expositor: Rafael Isaacs

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Octubre 19 de 2020 (SESIÓN 322) 

Propiedad local de Ramsey relativa la juego de Kastanas 

En esta charla, presentaremos el juego de Kastanas así como su conexión con los conjuntos completamente Ramsey (véase [2]), igualmente, expondremos una generalización del juego de Kastanas mediante la noción de selectividad para coideales (véase [3]), y finalmente, analizaremos una significativa caracterización de los coideales semiselectivos en términos de su interacción con la propiedad local de Ramsey a través de una versión localizada del juego de Kastanas (véase [1]). Referencias principales.

[1] Di Prisco, C.; Mijares, J. & Uzcátegui, C. (2012). Ideal games and Ramsey sets. Proceedings of the American Mathematical Society. Vol. 140, N° 7, pp. 2255-2265.

[2] Kastanas, I. (1983). On the Ramsey property for sets of reals. Journal of Symbolic Logic. Vol. 48, N° 4, pp. 1035-1045.

[3] Matet, P. (1993). Happy families and completely Ramsey sets. Archive for Mathematical Logic. Vol. 32, pp. 151-171.

Expositor: Julián C. Cano - UNAL

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Octubre 5 de 2020 (SESIÓN 321)

IDEALES SOBRE CONJUNTOS NUMERABLES 

Expositor: Jorge Martinez

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Septiembre 21 de 2020 (SESIÓN 320)

Familias Irredundantes y Filtros Primarios en $\omega$.

Una familia irredundante sobre 𝜔 es una familia de subconjuntos infinitos de 𝜔 con la propiedad de que ningún miembro de ella está casi-contenida en la unión de un número finito de otros miembros de la familia. Un ideal de subconjuntos de 𝜔 es primario si puede escribirse como la intersección de un número finito de ideales primos. Es un hecho conocido (O. Guzmán, J. Cancino, A. Miller) que una familia irredundante no puede generar un ideal primo. En esta charla se presenta la siguiente generalización de este resultado debida a A. Millán: “Una familia irredundante no puede generar un ideal primario” así como varias caracterizaciones de ideales no-primarios y su impacto en la teoría de puntos especiales en la compactificacion de Stone- Cech de 𝜔. 

Expositor: Andrés Millán Universidad Metropolitana Caracas 

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Septiembre 7 de 2020 (SESIÓN 319) 

Teorías cuánticas de campo topológicas bidimensionales y álgebras de Frobenius

Las teorías cuánticas de campo topológicas fueron introducidas por el físico Edward Witten en los 80's, y poco tiempo después Michael Atiyah dió una axiomatización de ellas. Dado un entero positivo n, la categoría de n-cobordismos es la categoría cuyos objetos son (n-1)-variedades cerradas y un morfismo es una n-variedad cuya frontera es la unión de su fuente y objetivo. Esta categoría está equipada con una estructura adicional: Un producto (la unión disjunta) y un elemento neutro (la variedad vacía). Una TCCT es un funtor de la categoría de n-cobordismos a la categoría de espacios vectoriales que respeta esa estructura adicional (donde el producto en la categoría de espacios vectoriales es el producto tensorial y el objeto neutro es el campo). Las TCCTs tienen importantes aplicaciones tanto en física como en matemáticas. En matemáticas, proveen invariantes de variedades y en física sirven como modelos de ciertas configuraciones en materia condensada. En esta presentación mostraremos una clasificación de las TCCTs bidimensionales en términos de algebras de Frobenius commutativas.

Referencias:

KOCK, Joachim. Frobenius algebras and 2d topological quantum field theories, London Mathematical Society Student Texts 59, Cambridge university press, 2003.

KOCK, Joachim. Frobenius algebras and 2D topological quantum field theories (short version). 

Expositor: Javier Murgas

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Marzo 16 de 2020 (SESIÓN 318) 

Unicoherencia en continuos

Dado un continuo X, diremos que X es unicoherente si A intersección B es conexo, para cualesquiera subcontinuos A y B de X donde X=AUB. El intervalo cerrado [0,1] es unicoherente y la circunferencia unitaria S¹ no es unicoherente. En esta charla estudiaremos propiedades y mostraremos ejemplos de continuos unicoherentes. 

Expositor: Jayson Nova

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Marzo 9 de 2020 (SESIÓN 317) 

Semigrupo de Ellis conmutativo y p-iteradas inversas

Sea X un espacio métrico compacto y numerable con f: X → X un homeomorfismo y E(X,f) su semigrupo de Ellis. En esta charla probaremos que las siguientes proposiciones son equivalentes:

(i) (X,f) es equicontinuo,

(ii) (X,f) es distal y

(iii) Todo punto es periódico.

También mostramos que si el sistema (X,f) es distal (con X cualquier compacto métrico) y el semigrupo de Ellis es abeliano, entonces la fórmula: (f^p)^{-1}= (f^{-1})^p tiene validez.

Este trabajo esta basado en los resultados del artículo “On the Ellis semigroup of a cascade on a compact metric countable space” por Carlos Uzcategui y Andrés Quintero. 2017.

Expositor: Andrés Enrique Quintero Santander

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Febrero 24 de 2020 (SESIÓN 316) 

Variedades Flag generalizadas

Una clase especial de estructuras en la Teoría de Lie son los espacios homogéneos, entre las cuales se destacan las variedades flag generalizadas, que son espacios de la forma G/C(S), donde G es un grupo de Lie compacto y C(S) el centralizador de un toro en G. De forma equivalente, coincide con la órbita de la representación adjunta de G en su álgebra g.

En esta charla veremos algunos resultados preliminares y propiedades de este tipo de variedades.

Referencias

[1] Arvanitogeorgos, A.: An introduction to Lie groups and the geometry of homogeneous spaces, American Mathematical Soc. 22, 2003.  

[2] San Martin, L. A. B.: Álgebras de Lie, Editora Unicamp, 2010.

[3] San Martin, L. A. B.: Grupos de Lie, Editora Unicamp, 2017.

Expositor: J. Sebastián Báez (PhD student at the State University of Campinas)

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Febrero 17 de 2020 (SESIÓN 315) 

Teoría de modelos y el universo de Shelah

La teoría de modelos es una rama de la lógica matemática que tiene muchas interacciones con muchas áreas de las matemáticas como álgebra, teoría de números, combinatoria, etc.

Uno de sus objetos de estudio de la teoría de modelos son los modelos de teorías en un lenguaje formal, así como la clasificación de dichas teorías. Shelah clasificó las teorías completas por su habilidad de codificar ciertas configuraciones combinatoricas. En las últimas décadas se han estudiado las propiedades de estas clases de teorías y de sus modelos desde el punto de vista de la lógica. En el caso de estructuras algebraicas, muchas propiedades modelo teóricas están muy relaciones con propiedades algebraicas, dando de esta forma nuevos métodos para atacar problemas algebraicos.

En esta charla presentaremos algunas clases importantes de teorías, así como ejemplos fundamentales.

Expositora: Samaria Montenegro (Universidad de Costa Rica)

 

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Febrero 10 de 2020 (SESIÓN 314) 

El dragón de Heighway

El SIF (sistema iterado de funciones) en C:

f_1(z) =(1+I)*z/2,

f_2(z) = (-1+i)*z/2 +1.

Sea D_0 = [0,1]. Entonces el SIF produce una sucesión de curvas continuas (D_n) con n natural.

Se conoce por resultados de Hutchinson que ésta sucesión converge a conjunto compacto de C bajo la métrica de Hausdorff. El conjunto atractor de este SIF es llamado el dragón de Heighway, se denotará D, y satisface D= f_1(D) U f_2(D). Es posible dar una descripción topológica de esta figura usando conceptos elementales de curvas y grafos dirigidos.

En particular se va a demostrar dragón de Heighway es la unión enumerable de discos (topologicamente) cerrados y geométricamente similares.

Expositor: Diego Gamboa

 

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Febrero 3 de 2020 (SESIÓN 313) 

Introducción a las particiones de espacios topológicos

Las particiones de espacios topológicos estudian versiones del conocido Teorema de Ramsey donde las estructuras que se colorean son espacios topológicos. En esta charla, introduciremos los problemas que se estudian en esta disciplina, y daremos algunos ejemplos clásicos. Finalmente, mencionaremos algunos métodos y resultados recientes en el área.

Expositora: Claribet Piña

 

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Enero 27 de 2020 (SESIÓN 312) 

Álgebra Celular

En 1996 Graham y Lehrer introducen el concepto de álgebra celular. Estás álgebras son definidas en función de su base, lo cual permite obtener una familia completa de representaciones irreducibles (Módulos simples). [1] Presentaremos la construcción de dichos módulos simples.

Referencias

[1] A. Mathas and M. Mathas. Iwahori-Hecke algebras and Schur algebras of the symmetric group, volume 15. American Mathematical Soc, 1999.

Expositor: Gerardo Corredor

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Enero 20 de 2020 (SESIÓN 311) 

Una compactación local de Q

A partir de un cierto anillo de Boole y usando la dualidad de Stone, se construye una compactación local del espacio Q de los números racionales, esto es se construye un espacio topológico localmante compacto y que contiene a Q como subespacio denso.

Expositora: Sonia Sabogal

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Noviembre 25 de 2019 (SESIÓN 310) 

Continuos homogéneos y no bloqueadores

Probaremos que la descomposición para continuos homogéneos dada por C. Piceno en su artículo sobre no bloqueadores y continuos homogéneos coincide con la descomposición aposindética de Jones cuando el continuo homogéneo es descomponible.

Expositor: Sergio Macías (Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, México)

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Noviembre 18 de 2019 (SESIÓN 309) 

On isometries of combinatorial Banach spaces

Given a regular family $\mathcal{F}$ of finite subsets of $\mathbb{N}$, there is an associated Banach space $X_\mathcal{F}$, which is the completion of the vector space $c_{00}$ with some norm depending on $\mathcal{F}$. These are called combinatorial spaces. Using fairly elementary arguments, we will prove that any linear isometry of a combinatorial space is a signed permutation of its canonical basis, generalizing a classical result for $c_0$. This is part of a joint work with V. Ferenczi and A. Tcaciuc.

Expositora: Christina Brech

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Octubre 28 de 2019 (SESIÓN 308) 

Cuerpos locales y función zeta de Riemann

En la charla se tratarán aspectos topológicos de completaciones de los números racionales con otras normas además de la del valor absoluto usual (normas no arquimedianas o p-ádicas), lo que da como resultado la obtención de cuerpos locales. Se discutirán también propiedades del anillo de adeles asociado a un cuerpo global y se presentará al final una prueba de la ecuación funcional de la función zeta de Riemann usando integración sobre cuerpos locales.

Expositor: José Andrés Quintero Campo

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Septiembre 30 de 2019 (SESIÓN 306) 

Representación de ideales en espacios de Banach y grupos Polacos (Parte 2)

Dada una sucesión x = (x_n)_n en un espacio de Banach o en grupo Polaco abeliano, podemos 

considerar el ideal C(x) que consiste en todos los subconjuntos de naturales tal que la serie con índices en este conjunto es incondicionalmente convergente. En esta charla hablaremos sobre qué tipo de ideal J es representable en un espacio de Banach o en un grupo Polaco, es decir, que exista una sucesión x = (x_n)_n en el espacio de Banach o en el grupo Polaco tal que el ideal C(x) = J.

Referencias:

1) B. Piotr, F. Barnabás and P. Grzegorz. Representations of ideals in Polish and Banach spaces. The journal of simbolic logic, 80(4): 1268–1289, 2015.

2) L. Drewnowski and I. Labuda. Ideals of subseries convergence and copies of c₀ in Banach spaces. In Vector measures, integration and related topics, volume 201 of Oper. Theory Adv. Appl., pages 199–204. Birkhäuser Verlag, Basel, 2010.

Expositor: Jorge Martínez

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Septiembre 23 de 2019 (SESIÓN 305) 

Representación de ideales en espacios de Banach y grupos Polacos

Dada una sucesión x = (x_n)_n en un espacio de Banach o en grupo Polaco abeliano, podemos considerar el ideal C(x) que consiste en todos los subconjuntos de naturales tal que la serie con índices en este conjunto es incondicionalmente convergente. En esta charla hablaremos sobre qué tipo de ideal J es representable en un espacio de Banach o en un grupo Polaco, es decir, que exista una sucesión x = (x_n)_n en el espacio de Banach o en el grupo Polaco tal que el ideal C(x) = J.

Referencias:

1) B. Piotr, F. Barnabás and P. Grzegorz. Representations of ideals in Polish and Banach spaces. The journal of simbolic logic, 80(4): 1268–1289, 2015.

2) L. Drewnowski and I. Labuda. Ideals of subseries convergence and copies of c₀ in Banach spaces. In Vector measures, integration and related topics, volume 201 of Oper. Theory Adv. Appl., pages 199–204. Birkhäuser Verlag, Basel, 2010.

Expositor: Jorge Martínez

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Septiembre 16 de 2019 (SESIÓN 304) 

Sobre el Teorema de Sharkovsky

En esta charla mostraemos la segunda parte del Teorema de Sharkorvsky. Este teorema dice:

Primera parte: Sea f : [0,1] → [0,1] una función continua. Si f tiene un punto de periodo m, entonces f tiene un punto de periodo n, para todo n»m, donde » representa el orden se Sharkovsky.

Segunda parte: Para cada cola del orden de Sharkovsky, existe una función g : [0,1] → [0,1] donde esta cola es exactamente los periodos de los puntos periódicos de g.

Nos enfocaremos en encontrar estas funciones a partir de la función tienda y construiremos otras funciones que también tienen ciertas colas del orden de Sharkovsky.

Expositora: Yazmín Cote

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Septiembre 9 de 2019 (SESIÓN 303) 

Sobre las funciones omega límite

Dados un sistema dinámico (X,f) donde X es un espacio métrico compacton, y p un punto de X, definimos los conjuntos compacto:

•    w(x,f)={y en X : y es punto límite de la sucesión (fⁿ(x))_n};

•    ß(x,f)={y en X : existen x_i→x y (n_i)_i tales que fⁿ_i(x_i)→y}.

Si 2^X denota la colección de compactos no vacíos de X y dotamos a 2^X con la métrica de Hausdoff, es natural estudiar condiciones para que las funciones w_f y ß_f sean continuas. En esta charla estudiaremos propiedades de estos conjunto y mostraremos algunos ejemplos y resultados relacionados con la continuidad de estas funciones.

Expositora: Camilo Cancino

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Septiembre 2 de 2019 (SESIÓN 302) 

Sobre puntos casi-periódicos, flujos equicontinuos y distales

Un flujo es un par (X, T) donde X es un espacio compacto y T es un grupo que actúa sobre X, un caso particular de estos son los sistemas dinámicos (X,f) donde f es un homeomorfismo (conocidos también como cascadas).

A cada t en T se le asocia un homeomorfismo t’ que no es más que la acción restringida a {t}xX y se define el semigrupo de Ellis E(X, T) como la clausura de {t’ : t ∈ T} con respecto de la topología producto de X^X. Además definimos el concepto de punto casi periódico como todo x en X tal que para toda vecindad U de x existe un subconjunto de T sindético A tal que Ax está contenido en U.

En esta charla presentaremos condiciones necesarias y suficientes para que el semigrupo de Ellis E(X, T) sea en realidad un grupo haciendo uso de los conceptos de casi-periodicidad y distalidad (una generalización de equicontinuidad), también mostraremos que la equicontinuidad de un flujo es equivalente a que todo punto sea casi periódico y que exista una “sincronización” de los sindéticos de cada punto.

Este trabajo es basado en los resultados del libro “Minimal flows and their extensión” de J. Auslander.

Expositor: Andrés Enrique Quintero Santander.

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Agosto 26 de 2019 (SESIÓN 301) 

Continuos 1/2-homogéneos

Dado un entero positivo n, un continuo X se dice 1/n-homogéneo si la acción sobre X del grupo de automorfismos tiene exactamente n órbitas. En esta charla se presentará una definición formal de continuos 1/2-homogéneos, se mostrarán algunos ejemplos de estos espacios y se presentará la demostración de un teorema que caracteriza al arco como un continuo 1/2-homogéneo semilocalmente conexo a partir de la cardinalidad de sus puntos de corte.

Expositora: Juan David Silva Granada.

 

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SEMINARIO 300

Preguntas abiertas en Topología y temas relacionados 

Rafael Isaacs; Javier Camargo; Michael Rincón; Carlos Uzcátegui 

Seminario de los Lunes de Topología 

El Seminario de los Lunes de Topología es un espacio académico que convoca semanalmente amigos, para compartir experiencias de su labor como estudiosos de las matemáticas. En este espacio estudiantes de pregrado y posgrado presentan a una comunidad especializada sus experiencias, propuestas y avances de trabajos de investigación. Además, invitados nacionales e internacionales imparten conferencias especializadas a la comunidad matemática de la Universidad Industrial de Santander sobre tópicos relacionados con el área de la Topología. 

El Seminario se realiza semanalmente en la sala Carlos Lezama de la Escuela de Matemáticas todos los Lunes de 4 a 6 de la tarde, desde el 1 de Febrero de 2010. 

El próximo Lunes 12 de Agosto de 2019 el Seminario cumple su sesión 300. En esta ocasión especial se realizará una sesión de preguntas abiertas en Topología y tópicos relacionados.  

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Julio 29 de 2019 (SESIÓN 299) 

El Teorema de Sharkovsky

En esta charla mostraremos un bosquejo de cómo realizar la prueba del Teorema de Sharkovsky. Este teorema dice que dada una función continua en un intervalo cerrado de la recta, si existe un punto de periodo k, entonces tiene puntos de todos periodos inferiores a k, según un orden preestablecido que llamaremos Orden de Sharkovsky. También garantiza que cada cola del orden de Sharkovsky, sin tener en cuenta el vació es el conjunto de períodos para alguna función continua en [0,1].

Expositora: Yazmín Cote.

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Julio 29 de 2019 (SESIÓN 298) 

Una equivalencia entre el axioma de elección y el Teorema Hamel

En esta charla estudiaremos la relación que guardan el axioma de elección y el Teorema de Hamel. Mostraremos un bosquejo de cómo se deduce el axioma de elección a partir de la existencia de bases para espacios vectoriales.

Expositor: Daniela Arana

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Julio 22 de 2019 (SESIÓN 297) 

Teoremas de unicidad de topologías polacas

El semigrupo de permutaciones S_∞ y el semigrupo N^N han sido muy estudiados. S_∞ y N^N con la topología producto son grupo polaco y semigrupo polaco respectivamente, en especial se cumplen los siguientes teoremas: 

Teorema 0.1 La única topología que hace a S_∞ grupo polaco es la topología producto. 

Teorema 0.2 La única topología que hace a N^N semigrupo polaco es la topología producto. 

Mostraremos las demostraciones de estos dos teoremas.

Expositor: Jerson Pérez

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Junio 17 de 2019 (SESIÓN 296)

Topología en semigrupos inversos.

Expositor: Jerson Pérez.

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Junio 10 de 2019 (SESIÓN 295) 

El conjunto omega límite

Dado un espacio métrico compacto X y una función continua f definida en X; para cada x en X, definimos el conjunto omega límite de x, como la familia de puntos límite de sucesiones (fⁿⁱ(x)) donde (n_i) es una sucesión creciente de números naturales. Estudiaremos algunas propiedades de estos conjuntos, mostraremos ejemplos y plantearemos preguntas.

Expositor: Javier Camargo

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Mayo 27 de 2019 (SESIÓN 294) 

El grafo aleatorio

En 1963, Erdos y Renyi demostraron que existe un grado que llamaron el grafo aleatorio. Es un grafo sobre un conjunto numerable que tiene un propiedad de extensión que lo hace único. 

Presentaremos varias construcciones del grafo aleatorio.  

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Mayo 20 de 2019 (SESIÓN 293) 

Sobre representaciones algebráicas de continuos

En [1] se usa una extensión de la dualidad de Stone para obtener representaciones algebraicas de los siguientes continuos: el intervalo unidad, el círculo unitario S^1, la curva triangular de Sierpinski y el triodo simple. Revisando cuidadosamente dichas representaciones se encontraron algunos errores para el caso de los tres últimos continuos. En esta charla se mostrarán dichos errores y una manera de corregirlos. 

[1] S.M. Sabogal, Algebraic representation of continua; Revista Colombiana de Matemáticas; Vol. 41 (2007), 253-262 

Expositor: Sonia Sabogal

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Mayo 13 de 2019 (SESIÓN 292) 

Otra prueba del teorema de Arzelá-Ascoli

Sea discutirá una prueba del clásico teorema de Arzelá-Ascoli via compactificación de Stone-Czech.

Expositor: Michael Rincón

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Mayo 6 de 2019 (SESIÓN 291) 

Variedades proyectivas

La geometría proyectiva es no euclidiana pues no verifica el quinto postulado, de naturaleza local (como lo veremos al revisar la topología del espacio proyectivo real), pero que permite trabajar en el infinito y contiene a una geometría no local como es la euclidiana. (J.M. Aroca) 

En esta charla se introduce la geometría proyectiva y se definen variedades proyectivas, daremos ejemplos y homeomorfismos entre variedades.

Expositor: Claudia Granados.

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Abril 29 de 2019 (SESIÓN 290) 

El teorema de Solecki sobre P-ideales

Los ideales son familias de subconjuntos de un conjunto X cerradas bajo uniones finitas y que contienen todos los subconjuntos de sus elementos. El ejemplo mas sencillo de ideal es la familia de todos subconjuntos finitos de un conjunto. Cuando el conjunto X numerable, el concepto de sigma aditividad pierde sentido. En su lugar se ha estudiado la noción mas débil de P-ideal. Un teorema de Solecki (1999) caracteriza los P-ideales en términos de submedidas. El objetivo de la charla es presentar las ideas usadas en la demostración de ese teorema.

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Abril 22 de 2019 (SESIÓN 289) 

Puntos extremos en continuos (parte II)

Dados un continuo X y p un punto en X, decimos que p es un punto de no corte si X-{p} es conexo. La familia de puntos de no corte de un continuo Xse denota por NC(X). Una familia de puntos L  en X se dice de tipo no corte, si L está contenido en NC(X). En esta charla definiremos varias familias de puntos de tipos no corte, mostraremos ejemplos, estudiaremos propiedades y plantearemos preguntas.

Expositor: Javier Camargo

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Abril 8 de 2019 (SESIÓN 288) 

Puntos extremos en continuos

Dados un continuo X y p un punto en X, decimos que p es un punto de no corte si X-{p} es conexo. La familia de puntos de no corte de un continuo X se denota por NC(X). Una familia de puntos L  en X se dice de tipo no corte, si L está contenido en NC(X). En esta charla definiremos varias familias de puntos de tipos no corte, mostraremos ejemplos, estudiaremos propiedades y plantearemos preguntas.

Expositor: Javier Camargo

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Marzo 16 de 2019 (SESIÓN 287) 

El funtor \Omega

Sea X un espacio topológico localmente compacto Hausdorff (LCH). Es posible dotar de manera natural a C₀(X) una estructura de C*-álgebra conmutativa. Recíprocamente, dada una C*-álgebra conmutativa A, podemos definir un espacio localmente compacto Hausdorff llamado \Omega(A).

A partir de estas construcciones se demostrará que \Omega(C(X)) y X son homeomorfos, siendo X compacto Hausdorff. Mostraré un análogo de esta prueba en el caso localmente compacto y por último presentaré los funtores \Omega : C* algconm --> LCH y C₀ : LCH --> C* algconm.

Expositor: Edwar Alexis Ramírez Ardila

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Marzo 11 de 2019 (SESIÓN 286) 

La C^k-Topología Whitney en el problema de genericidad de hipersuperficies con CMC y frontera libre no-degeneradas

Se mostrará cómo se construye la C^k-Topología de Whitney para un subconjunto abierto del espacio de C^k-Tensores Métricos de tal forma que tenga una estructura de Espacio de Banach (ver adjunto).

Expositor: Carlos Wilson Rodriguez

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Marzo 4 de 2019 (SESIÓN 285) 

Isomorfismos entre espacios extremadamente regulares

Dado un espacio localmente compacto y Hausdorff K, se denota por C₀(K) el espacio de funciones continuas definidas en K y con valores en un cuerpo de escalares que se anulan en el infinito. El objetivo de esta charla es dar algunas propiedades de los subespacios extremadamente regulares de C₀(K).

[1]  S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Warsaw, 1932.

[2] M. Cambern, On isomorphisms with small bound. Proc. Amer. Math. Soc. 18 (1967), 1067-1066.

[3]  B. Cengiz, On extremely regular function spaces. Pacific J. Math. 49 (1973), 335-338.

[4] B. Cengiz, On topological isomorphisms of C₀(X) and the cardinal number of X. Proc. Amer. Math. Soc. 72 (1978), 1, 105-108. 

Expositor: Manuel Felipe Cerpa Torres

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Febrero 18 de 2019 (SESIÓN 283) 

Criterios de metrizabilidad para el semigrupo de Ellis

Un sistema dinámico es un par (X, f) donde X es un espacio métrico compacto y f : X → X es una función continua. A tales sistemas se le asocia el semigrupo de Ellis E(X, f), definido como la clausura de {f ^n : n ∈ N} con respecto de la topología producto de X^X, este espacio es compacto y separable por definición, sin embargo rara vez es metrizable. En esta charla presentaremos condiciones necesarias y suficientes para que el semigrupo de Ellis de un sistema dinámico (X, f) sea un espacio métrico y hablaremos de la métrica del mismo. Particularmente probaremos que la topología de E(X,f) coincide con la de la métrica uniforme si y solo si {f ^n : n ∈ N} es una familia equicontinua de funciones. Este trabajo es basado en los resultados de un articulo de García-Ferreira y M. Sanchis de 2012.

Expositor: Andrés Enrique Quintero Santander

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Febrero 11 de 2019 (SESIÓN 282) 

Subespacios complementados de ideales de operadores

Consideraremos la siguiente conjetura que ha sido bastante estudiada en el área del análisis funcional: 

El espacio L_K(E;F) de operadores lineales y compactos es igual al espacio de operadores lineales y continuos L(E;F) o no es complementado en L(E;F). 

Varios autores han tratado este problema y han dado respuestas afirmativas en ciertos casos (ver por ejemplo, Kalton [9], Emmanuele [3], John [8], Bator y Lewis [1] y Ghenciu [7], entre otros). 

En este seminario veremos resultados de Ghenciu [7] y Pérez [10] con respecto a la conjetura inicial. Finalmente, se estudiaran los ideales de operadores para formular nuevos teoremas que logren generalizar los resultados que se tienen hasta el momento con respecto al tema.

Referencias

[1] E. Bator and P. Lewis, Complemented spaces of operators, Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 50 (4) (2002) ,413-416.

[2] G. Emmanuele, Remarks on the uncomplemented subspace W(E;F), J. Funct. Anal. 99 (1991),125-130. 

[3] G. Emmanuele, A remark on the containment of c₀ in spaces of compact operators, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 111 (1992), 331–335.

[4] M. Feder, On the non-existance of a projection onto the space of compact Operators, Canad. Math. Bull. 25 (1982), 78-81. 

[5] B. Geraldo, D. Pellegrino and P. Rueda, On composition ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43, 1139–1155 (2007).

[6] B. Geraldo and E. Torres, Strongly factorable multilinear operators on Banach spaces, Colloquium Mathematicum 154 (2018), 15-30.

[7] I. Ghenciu, Complemented spaces of operators, Proc. Amer. Math. Soc. 133 (9) (2005), 2621–2623.

[8] K. John, On the uncomplemented subspace K(X;Y), Czechoslovak Math. J. 42 (1992), 167–173.

[9] N.Kalton, Spaces of compact operators, Math. Ann. 208 (1974), 267-278.

[10] S. Pérez, Complemented subspaces of homogeneous polynomials, Rev. Mat. Complut., 31 (2018), 153-161. 

Expositor: Sergio Pérez

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Febrero 4 de 2019 (SESIÓN 281) 

Representación topológica de ideales

Un ideal en conjunto  X es una coleccion de subconjuntos de X cerrada bajo las operaciones de tomar uniones finitas y subconjuntos de sus elementos. Presentaremos algunos resultados tomados de un artículo de Kwela y Saboc (2015) donde caracterizan los ideales sobre N que pueden ser representados como restricciones de ideales en espacios polacos. 

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Enero 28 de 2019 (SESIÓN 280) 

El Teorema débil de Tychonoff y el axioma de elección

El teorema débil de Tychonoff establece que el producto de una familia de espacios compactos mutuamente homeomorfos es compacto. Se mostrará que este resultado implica el axioma de elección. 

Expositor: Michael Rincón

 

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Enero 21 de 2019 (SESIÓN 279) 

Sobre un teorema de E.G. Effros

Hablaremos de un teorema de Effros conocido en la Teoría de los Continuos y presentaremos algunas generalizaciones.

Expositor: Sergio Macías (Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM)

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Diciembre 17 de 2018 (SESIÓN 278) 

Límites inversos generalizados

Se definirá la noción de límite inverso generalizado. Mostraremos algunas de sus propiedades, compararemos esta noción con los límites inversos clásicos y mostraremos algunos ejemplos. 

Expositor: Javier Camargo

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Noviembre 19 de 2018 (SESIÓN 276) 

Una generalización del Teorema de Kaplansky

Sean X e Y dos espacios compactos Hausdorff, y sea C(X) el espacio de las funciones continuas definidas sobre X en el conjunto de los números reales. En 2013, los profesores D. Leung y L. Li demostraron que si los espacios C(X) y C(Y) eran orden-isomorfos entonces los espacios X e Y son homeomorfos. Durante la charla se comentará con detalle la prueba y además se mostrará que como consecuencia de este resultado se deducen los teoremas de Banach-Stone, Gelfand-Kolmogorov y Kaplansky.

Expositora: Laura Vargas.

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Octubre 29 de 2018 (SESIÓN 275) 

El hiperespacio de los subcontinuo T-cerrados

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Dado un continuo y un subconjunto A de X, decimos que A es un subconjunto T -cerrado si T (A) = A, donde T denota la función T de Jones. Este concepto fue estudiado por D.P. Bellamy, L. Fernández and S. Macías. En esta plática hablaremos sobre el hiperespacio de los subcontinuos T -cerrados de un continuo X y algunas de sus propiedades tales como la conexidad, densidad y compacidad.

Expositor: Marco Antonio Ruiz Sanchez (Universidad Autónoma del Estado de México UAEM)

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Octubre 22 de 2018 (SESIÓN 274) 

Generalidades de la función T de Jones

Dado un espacio métrico compacto X, definimos T:P(X)->P(X) como T(A)=X\{x\in X: existe un continuo W, donde x esta en el interior de W y W no toca a A}. Esta función se conoce como función T de Jones. Se estudiaran algunas propiedades y ejemplos. Presentaremos aspectos relacionados con la continuidad de dicha función y finalmente analizaremos la imagen en contextos particulares.

Expositor: Javier Camargo.

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Septiembre 24 de 2018 (SESIÓN 273) 

Ideales altos y submedidas sobre N

Los ideales son familias de subconjuntos cerradas bajo uniones finitas y que contienen todos los subconjuntos de sus elementos. El ejemplo mas sencillo de ideal es la familia de todos subconjuntos finitos de un conjunto. 

Un ideal sobre N se dice que es alto (tall en inglés) si todo subconjunto infinito de N contiene un subconjunto que pertenece al ideal. La clase de ideales altos ha sido muy estudiada en teoría de conjuntos. En esta charla enunciaremos un par de preguntas sobre los ideales altos y presentaremos un método para construir ideales altos basados en submedidas sobre N. 

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Septiembre 17 de 2018 (SESIÓN 272) 

Estructura topológica del espacio C_n(X)/C_nK(X)

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Dado n ∈ N, el n-ésimo hiperespacio de un continuo X, denotado por C_n(X), es la familia de subconjuntos cerrados y no vacíos de X con a lo más ncomponentes, dotado con la métrica de Hausdorff. Sea K un subconjunto compacto de X, el conjunto {A∈Cn(X) : K ⊂A} es denotado por C_nK(X). En esta charla, a través de modelos geométricos mostraremos propiedades topológicas del espacio 

C_Kⁿ(X) = C_n(X)/C_nK(X).

Expositor: José Antonio Martinez Cortez, (Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM).

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Septiembre 10 de 2018 (SESIÓN 271) 

El Hiperespacio F_n^K(X)

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo, no vacío y no degenerado. Dado un continuo X, un hiperespacio de X es una colección de subconjuntos de X con propiedades específicas. 

El hiperespacio F_n(X) = {A ⊂ X : A es no vacío con a lo más n puntos}, se llama n-ésimo producto simétrico de X y lo dotamos con la topología de Hausdorff. Dado n > 1 y K ∈ F_n(X), F_n(K,X) = {A ∈ F_n(X) : K ⊂ A}, definimos es hiperespacio: 

F_n^K(X) = F_n(X)/F_n(K,X);

y lo consideramos con la toplogía cociente. En esta charla se mostraran resultados que se han obtenido durante la investigación de este espacio, mediante las constucción de modelos geométricos de F₂^p(X), cuando X es un arco o una curva cerrada simple.

Expositor: Roberto Carlos Mondragón Álvarez, (Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM).

 

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Septiembre 3 de 2018 (SESIÓN 270) 

Los espacios con la condición de la cadena contable (ccc) y el Lema Delta-sistema

Un espacio ccc es un espacio en el que toda colección de conjuntos abiertos es a lo sumo numerable. Se probará un resultado interesante sobre los productos de espacios ccc, para esto probaremos el Lema Delta-sistema. Por último comentaremos algunos resultados que relacionan lo visto con la recta de Suslin.

Expositor: Javier Murgas.

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Agosto 27 de 2018 (SESIÓN 269) 

Algunos resultados de g-contractibilidad

Recordemos que un continuo X es g-contraible si existe una función de X en sí mismo continua y sobreyectiva que es homotópica a una función constante. En la charla se presentarán algunos resultados sobre los continuos g-contraibles.

Expositor: Michael Rincón.

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Agosto 6 de 2018 (SESIÓN 268) 

Una versión dinámica del Teorema de Bourgain, Fremlin y Talagrand

Un teorema muy conocido de Bourgain, Fremlin y Talagrand de 1978 llamado "La Dicotomía de BFT" dice: "Sea X un espacio polaco y {g_n : n ∈ N} una sucesión de funciones continuas de X en los reales puntualmente acotada. Si K es la clausura de {g_n : n ∈ N} entonces son equivalentes:

1. K es un compacto de Rosenthal, particularmente K tiene a lo sumo la cardinalidad de la recta. 

2. K no cuenta con una copia de la compactificación de Stone-Cech de los naturales betaN." 

En un artículo de Glasner-Megrelishvili deducen de este resultado una versión de este teorema para cualquier sistema dinámico (X,f). Tal resultado afirma que el semigrupo de Ellis E(X,f) asociado a este sistema dinámico o bien tiene cardinalidad a lo sumo la de la recta ó bien cuenta con una copia homeomorfa de betaN. En esta charla haremos la prueba de esta versión dinámica basándonos en la "Dicotomía de BFT ".

Expositor: Andrés Enrique Quintero Santander.

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Julio 30 de 2018 (SESIÓN 267) 

 

La continuidad de la función omega límite II

 

Dado un espacio métrico compacto X y f de X en X una función continua. Para cada x en X se define el conjunto w(x,f) como la colección de puntos límite de la órbita de x bajo f. No es difícil probar que w(x,f) es compacto y diferente de vacío. Así, podemos definir la función w_f : X --> 2^Xnaturalmente por w_f(x)=w(x,f), para cada x en X. En esta charla mostraremos algunos aspectos relacionados con la continuidad de w_f.

 

Expositor: Javier Camargo.

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Julio 23 de 2018 (SESIÓN 266) 

 

La continuidad de la función omega límite

 

Dado un espacio métrico compacto X y f de X en X una función continua. Para cada x en X se define el conjunto w(x,f) como la colección de puntos límite de la órbita de x bajo f. No es difícil probar que w(x,f) es compacto y diferente de vacío. Así, podemos definir la función w_f : X --> 2^Xnaturalmente por w_f(x)=w(x,f), para cada x en X. En esta charla mostraremos algunos aspectos relacionados con la continuidad de w_f.

 

Expositor: Javier Camargo.

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Junio 6 de 2018 (SESIÓN 265) 

 

Una inesperada igualdad entre invariantes cardinales del continuo

 

Se tratará el problema p=t, resuelto recientemente por Malliaris y Shelah, que les valió la medalla Hausdorff el año pasado. 

Expositor: David Meza Alcántara (Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM).

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Mayo 21 de 2018 (SESIÓN 263) 

 

Funciones inducidas al hiperespacio de las sucesiones convergentes

El hiperespacio de todas las sucesiones convergentes de un espacio de Hausdorff X es denotado por S_c(X). Este hiperepsacio es dotado con la topología de Vietoris. Dada una función continua entre espacios de Hausdorff f : X → Y, definimos la funcion inducida S_c(f) por S_c(f)(A)=f[A] (la imagen de A bajo f) para cada Aen S_c(X). En esta plática, presentaremos las condiciones bajo las cuales el hecho f pertenece a una clase de funciones dada M implica que S_c(f) pertenece a M, y viceversa.

Expositor: David Maya (Universidad Autónoma del Estado de México)

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Mayo 7 de 2018 (SESIÓN 262) 

 

Sobre el semigrupo de Ellis en sistemas distales en espacios numerables

Un sistema dinámico es un par (X, f) donde X es un espacio topológico compacto y f : X → X es una función continua. A tales sistemas se le asocia el semigrupo de Ellis, definido como E(X, f) = {f ^n : n ∈ N}, donde la clausura es respecto de la topología producto de X^X. En esta charla presentaremos algunos resultados sobre el semigrupo de Ellis de un sistema dinámico (X, f) distal, es decir, donde todas las funciones del semigrupo son inyectivas, donde X en un espacio métrico, compacto y numerable.

 

Expositor: Andres Enrique Quintero Santander

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Abril 30 de 2018 (SESIÓN 261) 

 

Propiedades de las soluciones no lineales de la ecuación funcional de Cauchy

 

Agustin Cauchy (1789 - 1857) matemático francés, estudió una ecuación funcional la cual actualmente lleva su nombre. La ecuación funcional de Cauchy es considerada entre las más simples de representar, sin embargo, hallar sus soluciones sobre los números reales no es tan sencillo. La ecuación es:

f(x + y) = f(x) + f(y),

donde f: R → R. Las funciones que cumplen esta propiedad se les llaman funciones aditivas. Note que las funciones de la forma f(x) = c x para algún c - real son aditivas, a estas funciones las llamaremos soluciones lineales y surge la pregunta natural ¿existen soluciones no lineales? La respuesta es que si existen, pero estas soluciones no lineales son un poco extrañas ya que su existencia es consecuencia del lema de Zorn. Estas soluciones no lineales sabemos que existen pero no tenemos una forma explícita de representarlas.

El objetivo de la charla es estudiar las propiedades de las soluciones no lineales, pero antes escribiremos unas cuantas propiedades básicas de las funciones aditivas, enunciaremos teoremas de caracterización de las soluciones lineales, es decir, bajo qué condiciones una función aditiva es lineal. Luego veremos que podemos obtener una base para cualquier espacio vectorial (Teorema de Hamel) y mostraremos como a partir de una base para R como espacio vectorial sobre Q podemos representar todas soluciones de la ecuación funcional de Cauchy en términos de la base (Teorema de representación).

 

Expositor: Carlos Federico Camargo Arias

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Abril 23 de 2018 (SESIÓN 260)

 

Sobre caracterizaciones de la circunferencia

Usando bloqueadores en hiperespacios de continuos, presentaremos algunas caracterizaciones de la circunferencia. Esta charla está basada principalmente en el artículo "On hyperspaces of non-cut sets of continua" de Raúl Escobedo, Carolina Estrada-Obregón y Javier Sanchez-Martinez.

 

Expositor: Luis David Ortiz

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Abril 16 de 2018 (SESIÓN 259)

 

Principios de Selección

Sean A y B dos familias de subconjuntos de X. Hablaremos de los principios de selección que tienen la forma: 

S_1(A,B) : Para toda sucesión (A_n)_n de conjuntos en A, existe una sucesión (x_n)_n de elementos de X tales que cada x_n esta en A_n y el conjunto {x_n}_n pertenece a B. 

S_fin(A,B): Para toda sucesión (A_n)_n de conjuntos en A, existe una sucesión (a_n)_n de subconjuntos finitos de X tales que cada a_n esta contenido en A_n y la union de los a_n pertenece a B. 

Comentaremos sobre los orígenes de estos principios en algunos trabajos de K. Menger y W. Hurewicz (~1920) y también sobre unos trabajos mas recientes de M. Scheepers (1990's) donde A = B = subconjuntos densos de un espacio X.

 

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Abril 9 de 2018 (SESIÓN 258)

 

Un teorema de Grothendieck

Se comentarán algunos resultados que involucran el siguiente teorema debido a Grothendieck: "Sean X es compacto y Y un cerrado de C_p(X). Entonces Y es compacto, si y solo si, es enumerablemente compacto". Aquí C_p(X) denota el espacio de las funciones continuas definidas en X y con valores en R, junto con la topología de la convergencia puntual.

 

Expositor: Michael Rincón

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Abril 2 de 2018 (SESIÓN 257)

 

El hiperespacio C(X) de un continuo hereditariamente indescomponible

Un continuo X se dice indescomponible si no existen subcontinuos propios A y B de X tales que X=AUB. Un continuo se dice hereditariamente indescomponible si todo subcontinuo es indescomponible. El conjunto C(X) denota la familia de subcontinuos de X. En esta charla probaremos que un continuo es hereditariamente indescomponible si y solo si C(X), dotado con la métrica de Hausdorff, es unicamente arcoconexo. Además, mostraremos propiedades de C(X), cuando X es hereditariamente indescomponible.

 

Expositor: Javier Camargo

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Marzo 12 de 2018 (SESIÓN 256)

 

Todas las topologías finitas

Se demuestra que las topologías finitas (se sabe corresponden a preórdenes) cuando son conexas son homeomorfas a algún cociente topológico de S¹, lo que implica que también son cocientes de los reales con la topología usual.

 

Expositor: Rafael Isaacs

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Febrero 26 de 2018 (SESIÓN 255)

 

Funciones inducidas en cocientes de C_n(X)

Sean X un continuo y un entero positivo n. El hiperespacio C_n(X), es la familia los subconjuntos cerrados y no vacíos de X con a lo más n componentes. Para f : X → Y  una función continua entre continuos, definimos C_n(f) : C_n(X) → C_n(Y) la función inducida por f, como C_n(f)(A)=f(A). Por otro lado, para 0<m<n, SCⁿ_m(X)denota el espacio cociente C_n(X)/C_m(X), con la topología cociente. De forma similar SCⁿ_m(f) denota la función natural inducida entre SCⁿ_m(X) y SCⁿ_m(Y). En esta plática mostraremos relaciones entre las funciones f, C_n(f)y SCⁿ_m(f) para ciertas clases de funciones.

 

Expositor: Miguel Angel Lara Mejía (Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM)

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Febrero 19 de 2018 (SESIÓN 254)

 

Funciones localmente inyectivas entre continuos

Sea X un continuo. Una función sobreyectiva f de X en X se dice localmente inyectiva si para cada x en X, existe una vecindad U de x tal que f|_U es inyectiva. En esta charla mostraremos ejemplos, propiedades y algunas preguntas de esta clases de funciones entre continuos.

 

Expositor: Javier Camargo

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Febrero 12 de 2018 (SESIÓN 253)

 

El semigrupo de Ellis asociado a funciones similares al ''shift'' en el conjunto de Cantor

Si X es un espacio compacto Hausdorff y f una función continua de X en X, el semigrupo de Ellis E(X,f) es la clausura de la familia de n-iteradas de f en el espacio producto X^X.

El ''shift'' en el espacio de Cantor es la función dada por S(x)(n)=x(n+1) para x en Cantor y n un natural. Presentaremos algunos resultados sobre el semigrupo de Ellis asociado a funciones similares al ''shift''. En particular, veremos que E(Cantor,S) es homomorfo a betaN la compactificacion de Stone-Cech de los naturales. 

La charla se basa en el articulo de Salvador Garcia Ferreira: Dynamical properties of certain continuous self maps of the Cantor set (2012).

 

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Febrero 5 de 2018 (SESIÓN 252)

 

El conjunto w-límite en dendritas

Se mostrará que si X es una dendrita y h es un homeomorfismo, entonces el conjunto omega límite de x es una órbita periódica o un conjunto de Cantor. Este resultado lo tomamos de "On open maps between dendrites'' de G. Acosta, P. Eslami y L. Oversteegen.

 

Expositor: Javier Camargo  

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Enero 29 de 2018 (SESIÓN 251)

 

Distalidad y el semigrupo de Ellis

Un sistema dinámico es distal si dos puntos distintos no pueden ser puntos proximales, bajo esta definición, demostraremos un teorema de Robert Ellis que afirma lo siguiente: Dado un sistema dinámico (X,f) con f un homeomorfismo entonces el semigrupo de Ellis es un grupo si y solo si (X,f) es distal.

 

Expositor: Andrés Enrique Quintero  

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Diciembre 11 de 2017 (SESIÓN 250)

 

Algunas topologías sobre Z

En 1955, Furstenberg dio una prueba de la infinitud de los números primos introduciendo una topología en Z. En la charla, comentaremos su prueba y algunas propiedades de esta topología. También comentaremos aspectos interesantes sobre otras topologías sobre Z y sus propiedades.

Expositor: Michael Rincón

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Diciembre 4 de 2017 (SESIÓN 249)

 

Bloqueadores en hiperespacios de continuos

Dados dos elementos A y B en 2^X , decimos que B bloquea a A o que B es un bloqueador de A, si para cada función continua T: [0,1] → 2^X tal que T(0)=A y T(1)=X, existe t<1 tal que T(t) intersecta a B. Mostraremos algunos ejemplos de elementos bloqueadores en diferentes hiperespacios de un continuo. Además, caracterizaremos las familias de los bloqueadores de ciertos hiperespacios.

Expositor: Luis David Ortiz

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Noviembre 27 de 2017 (SESIÓN 248)

 

Separabilidad selectiva y topologías maximales

Un espacio se dice que es selectivamente separable si para cualquier sucesión de subconjuntos densos (D_n), es posible seleccionar un subconjunto finito F_n de cada D_n tal que la unión de los conjuntos F_n sea denso. Mostraremos algunos ejemplos de espacios que son selectivamente separables y de otros que no lo son. Por último, presentaremos una prueba de que existen espacios maximales que no son SS y asumiendo la hipótesis del continuo, probaremos que existen espacios maximales SS.

Expositor: Javier Murgas

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Noviembre 20 de 2017 (SESIÓN 247)

 

Propiedades dinámicas de algunas funciones continuas sobre el conjunto de Cantor

Sea X un espacio métrico compacto numerable y una función continua de X en X, así definimos el semigrupo de Ellis: E(X,f) como la clausura del conjunto de iteradas f^n. Un teorema de (García, et al, 2015), nos dice que si se tiene además que el conjunto de puntos límites es finito todas las funciones f^p con p ultrafiltro no principal del semigrupo son continuas o todas son discontinuas; analizamos este resultado y un caso particular del mismo cuando X es el conjunto de Cantor, este semigrupo fue estudiado por (García, 2012). Esta exposición está basada en un trabajo de Salvador García-Ferreira y Carlos Uzcategui.

Expositor: Andrés Enrique Quintero   

 

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Octubre 30 de 2017 (SESIÓN 246)

 

Imágenes de la función T de Jones

Dado un espacio métrico compacto X se define T:P(X)→P(X) por: 

T(A)=X \ { x en X : existe W subcontinuo de X, x en W^o, y WnA=ø}. 

La función T se conoce como función T de Jones. No es difícil ver que T(A) es cerrado, para cada A en P(X). Denotando 2^X como la colección de cerrados no vacíos de X, dotado de la métrica de Hausdorff, podemos tomar T:2^X→2^X y estudiar la continuidad de esta función. Ejemplos sencillos muestran que esta función no es continua. Sin embargo, podemos estudiar bajo que circunstancias la imagen de la función T es: conexa, discreta, finita, compacta, numerable, etc.

Expositor: Javier Camargo  

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 Octubre 1 de 2017 (SESIÓN 245)

Sobre globalización de acciones parciales topológicas y el principio de la aplicación abierta

En esta presentación estudiaremos el problema de la globalización para acciones parciales continuas, en particular abordaremos la pregunta ¿cuándo el espacio envolvente es Hausdorff? También estudiaremos una versión del conocido Principio de la aplicación abierta de análisis funcional, en el contexto de acciones parciales topológicas.

Expositor: Jorge Gómez

 

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Septiembre 11 de 2017 (SESIÓN 242)

 

Propiedades combinatorias y descriptivas de los espacios topológicos numerables

Presentaremos un breve recuento de propiedades combinatorias que han sido estudiadas en espacios topológicos numerables. Nos referiremos, por ejemplo, a: 

(i) propiedades del tipo P y Q que surgieron en la teoría de Ramsey. 

(ii) Separabilidad selectiva sugerida por los principios de Selección de M. Scheeper.

Haremos especial énfasis en la conexión de esas propiedades y la complejidad descriptiva de la topología de los espacios.

Expositor: Carlos Uzcátegui  

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Septiembre 4 de 2017 (SESIÓN 241)

 

Dos observaciones sobre la dualidad de las categorías ABRL y RCHS

Un anillo de Boole es un anillo en el cual todo elemento es idempotente. Un espacio de Stone es un espacio topológico compacto, Haussdorf y totalmente disconexo. A partir de la dualidad de las categorías: Anillos de Boole con 1 y con relación de ligazón (ABRL), y representaciones de cocientes Hausdorff de espacios de Stone (RCHS), se da una respuesta parcial a la pregunta de si es posible quitar la condición de que los anillos de Boole tengan 1 (lo cual corresponde a cambiar la condición de compacidad por compacidad local en la definición de espacio de Stone), y mantener la equivalencia dual de las nuevas categorías. Por otra parte y como una aplicación de la dualidad ABRL-RCHS, se muestra que la categoría de los anillos de Boole finitos con relación de ligazón, es dualmente equivalente a la categoría de los conjuntos finitos con una relación de equivalencia.

Expositora: Sonia Sabogal  

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Agosto 28 de 2017 (SESIÓN 240)

Sobre la existencia de continuos indescomponibles

Demostraremos un teorema de Stefan Mazurkiewicz que afirma que todo continuo de dimensión mayor o igual a dos, contiene un subcontinuo indescomponible. Para esto, definiremos y estudiaremos algunas propiedades de las funciones débilmente confluentes.

Expositor: Javier Camargo

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Agosto 14 de 2017 (SESIÓN 239)

 

La versión no arquimediana del teorema de Banach-Stone

El clásico teorema de Banach-Stone dice que si C(K,R) es isométrico a C(S,R), entonces K y S son homeomorfos. Se mostrará en la charla una extensión de este resultado cuando los compactos Hausdorff K y S son 0-dimensionales, se reemplaza R por un campo no arquimediano con evaluación y la isometría en cuestión satisface una condición extra.

Nota: C(K,R) denota el espacio de Banach de las funciones definidas en el compacto Hausdorff K y con valores en la recta real R.

Expositor: Michael Rincón  

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Julio 24 de 2017 (SESIÓN 237)

 

Completación de espacios premétricos

En un espacio métrico (X,d) tenemos un conjunto no vacío X y una función d que asigna a cada par de elementos x,y de X un número real d(x,y). A esta función d la llamamos métrica sobre X, y satisface además ciertas propiedades que corresponden a una idea intuitiva de distancia. 

En un espacio premétrico (X,u) lo que tenemos en cambio es una relación u que codifica usando números racionales una métrica d sobre X. En vez de proporcionar explícitamente una distancia d(x,y), lo que intuitivamente la premétrica u nos dice es si para q racional se tiene 

d(x,y) < q. 

El concepto de espacio premétrico fue introducido por Fred Richman en el contexto de las matemáticas constructivas, y se usará para presentar una forma de completar espacios métricos evitando el uso del axioma de elección sobre familias numerables de conjuntos.

Expositor: José Andrés Quintero Campo.

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Julio 17 de 2017 (SESIÓN 236)

 

El orden de Katetov sobre ideales de conjuntos

Un ideal sobre un conjunto X es es una colección de subconjuntos de X cerrada bajo uniones finitas y que contiene los subconjuntos de sus elementos. El orden de Katetov se define sobre la colección de todos los ideales sobre algún conjunto numerable: Sean I y J dos ideales sobre conjuntos X e Y respectivamente, diremos que I es menor Katetov que J, si existe una función f: Y---> X tal que f^-1(A) \in J para todo A\in I. 

Presentaremos algunos propiedades estructurales del orden de Katetov, siguiendo los trabajos de Michael Hrusak y David Meza. En particular, presentaremos varios ejemplos importantes de ideales sobre conjuntos numerables.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Junio 12 de 2017 (SESIÓN 235)

 

Isomorfismos positivos entre espacios de funciones continuas

Dado un espacio compacto Hausdorff K, C(K) denota el espacio de las funciones continuas definidas en K y con valores reales. En esta charla, discutiremos algunos resultados relacionados con la siguiente pregunta: si C(K) y C(S) están relacionados como retículos de Banach, ¿cómo están topológicamente relacionados los espacios K y S?

Expositor: Michael Rincón.

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Junio 5 de 2017 (SESIÓN 234)

 

El hiperespacio de sucesiones convergentes

Dado un espacio métrico X, se define Sc(X) como la colección de sucesiones no constantes convergentes como subespacio de 2^X, espacio dotado con la topología de Vietoris. En esta sesión estudiaremos algunas propiedades de este hiperespacio y plantearemos algunas preguntas abiertas.

Expositor: Javier Camargo.

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Mayo 24 de 2017 (SESIÓN 233)

 

s-puntos y contractilidad en hiperespacios

En esta plática presentaremos una propiedad que impide a algunos continuos y a sus hiperespacios ser contráctiles; este obstáculo es que el espacio en cuestión tenga puntos especiales llamados s-puntos. Además, veremos algunas de las relaciones que existen entre las condiciones de que un continuo tenga s-puntos y que sus hiperespacios tengan esta clase de elementos.

Expositor: Luis Antonio Paredes Rivas, Facultad de Ciencias, UNAM.

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Mayo 15 de 2017 (SESIÓN 231)

 

Una aproximación al estudio de la sucesión de Thue Morse

Expondremos diferentes formas de definir la sucesión de Thue Morse. La sucesión se define recursivamente en sistema binario por: t₀=0, t_2n=t_n y t_2n+1=1-t_n, para cada entero positivo n. Se hará un estudio de las principales propiedades de la sucesión y se mostrará una generalización para cualquier base.

Expositor: Jackson Guevara.

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Mayo 8 de 2017 (SESIÓN 230)

 

Pseudo-contractibilidad en continuos

Sean X, Y espacios topológicos y f, g : X -> Y funciones continuas, diremos que f is pseudo-homotopica a g si existen: un continuo C, puntos a, b en C y una función H : X × C ->Y tal que H(x,a) = f(x) y H(x, b) = g(x) para cada x en X. Diremos que X es pseudo-contráctil si la función identidad es pseudo-homotopica a una función constante.

En esta platica se mencionarán algunos aspectos generales sobre funciones pseudo-homotopicas y pseudo-contractibilidad.

Expositor: Leonardo Juárez Villa (Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca).

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Abril 24 de 2017 (SESIÓN 229)

 

Caracterización de dendritas mediante retractos por deformación en productos simétricos

Una dendrita es un continuo localmente conexo y hereditariamente unicoherente, es decir, que no contiene curvas cerradas simples. Para un entero positivo n, el n-ésimo producto simétrico de un continuo es el hiperespacio de todos los subconjuntos de a lo más n elementos no vacíos de éste, dotado con la métrica de Hausdorff. Ahora, Alejandro Illanes (1996) caracterizó a las dendritas como aquellos continuos que cada uno de sus subcontinuos es un retracto por deformación y es también un retracto fuerte por deformación de éste. En esta plática presentaremos los avances de una nueva caracterización de las dendritas trasladando el resultado de A. Illanes a los productos simétricos, y se presentarán preguntas relacionadas.

Expositor: David Maya Escudero (Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca).

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Abril 17 de 2017 (SESIÓN 228) 

Unicoherencia débil y funciones continuas

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que se puede descomponer el espacio X por subcontinuos A y B, tales que la intersección de A y B tiene interior no vacío, entonces la intersección es conexa. Veremos que funciones continuas preservan unicoherencia débil y mostraremos algunas propiedades de la unicoherencia débil en ciertas funciones.

Expositor: Mayer Palacios.

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Marzo 27 de 2017 (SESIÓN 227)

 

Sobre los p-Límites en Sistemas Dinámicos definidos en el intervalo [0,1]

Dada una función continua f de [0,1] en [0,1] y p un ultrafiltro sobre los naturales. Definimos el concepto de p-limite de la sucesión (f^n(x)) para cada x en [0,1], con este definimos la función f^p de [0,1] en [0,1] como a la que a cada x le asigna su p-limite de (f^n(x)). Dado que esta función es raramente continua estudiamos algunos resultados equivalentes a su continuidad.

Esta presentación está basada en un trabajo de Piotr Szuca.

Expositora: Andrés Enrique Quintero Santander.

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Marzo 13 de 2017 (SESIÓN 226)

 

Sobre puntos periódicos en funciones inducidas de continuos tipo Knaster

Sean X un espacio métrico, compacto sin puntos aislados y f una función continua definida en él, definimos la función inducida al hiperespacio de los compactos no vacíos y estudiaremos la propiedad dinámica de los puntos periódicos de esta función. Construiremos un homeomorfismo definido en una familia de continuos indescomponibles, tipo arco con la propiedad que Per(2^f) es denso mientras que Per(f) es un único punto.

 

Expositora: Melany Dayana Mejía.

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Marzo 6 de 2017 (SESIÓN 225)

 

Funciones de Whitney

Dado un espacio métrico compacto X y H un subconjunto de 2^X una función continua f : H → [0,→) es una función de Whitney si: i) siempre que A este propiamente contenido en B, tenemos que f(A)<f(B) y, ii) f(A)=0 si y solo si |A|=1. Mostraremos ejemplos y algunos usos de estas clases de funciones; estudiaremos algunas propiedades y presentaremos algunas preguntas.

 

Expositor: Javier Camargo.

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Febrero 27 de 2017 (SESIÓN 224)

 

Los espacios bisecuenciales y los ideales selectivos

E. Michael en 1972 introdujo el concepto de espacio bisecuencial en su trabajo sobre el comportamiento de las imágenes continuas de ciertas clases de espacios topológicos. Es una propiedad mas fuerte que la de ser Frechet y se conserva bajo productos.

En 1977, A. Mathias definió los ideales selectivos motivado por el teorema de Ramsey. Años después, S. Todorcevic mostró que esos dos conceptos, aparentemente tan dispares, están relacionados (y de hecho son equivalentes bajo ciertas condiciones).

En esta charla presentaremos esos dos conceptos, algunas de sus propiedades y algunos ejemplos.

 

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Febrero 20 de 2017 (SESIÓN 223)

 

Teorema de Milutin

Se dará una idea de la demostración del siguiente notable resultado: Si K es un espacio compacto métrico no enumerable, entonces C(K) es isomorfo (como espacio de Banach) a C([0,1]). Nota: C(K) denota el espacio de funciones continuas definidas en K y con valores en un cuerpo de escalares..

Expositor: Michael Rincón.

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Febrero 13 de 2017 (SESIÓN 222)

 

Construcción de un espacio regular con topología maximal

Un espacio X se dice que es maximal si su topología es maximal en la colección de topologías sin puntos aislados (sobre el conjunto X) ordenada por inclusión. Es relativamente sencillo probar, vía lema de Zorn, la existencia de topologías Hausdorff maximales, sin embargo, el mismo argumento no funciona para probar la existencia de topologías regulares maximales. En esta charla mostraremos cómo construir espacios maximales que sean a su vez regulares. Esta exposición está basada en un trabajo de E.K van douwen.

Expositor: Javier Murgas.

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Febrero 6 de 2017 (SESIÓN 221)

 

The Approximation Problem

A result which goes back to the beginnings of functional analysis asserts that the compact operators on a Hilbert space are exactly those operators which are limits in norm of operators of finite rank. It was realized long ago that the converse assertion is also true for many examples of spaces E and F besides Hilbert spaces. For example, if F has Schauder basis. The question whether the converse assertion is true for arbitrary Banach spaces E and F (which was called for obvious reasons the approximation problem) was open for a long time. This problem was solved (in the negative) by Per Enflo. Enflo gave the first example of a Banach space without the approximation property. Enflo's counterexample is an artificially constructed Banach space. The first naturally defined Banach space without the approximation property was given by Szankowski, who proved that the space $\mathcal{L}(\ell_{2};\ell_{2} ) $ of continuous linear operators on $\ell_{2}$ (The square summable sequence space) does not have the approximation property. We will show new and naturally examples of Banach spaces of linear operators and homogeneous polynomials which do not have the approximation property.

Expositor: Sergio Pérez.

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Enero 30 de 2017 (SESIÓN 220)

Sobre funciones inducidas MO en arcos

Una función f se dice MO si se puede factorizar o descomponer como la compuesta de una función monótona y una abierta; en este orden. Estudiaremos algunas propiedades de esta clase de funciones continuas e introduciremos la función inducida entre hiperespacios de subcontinuos, para mencionar algunos aspectos generales acerca de esta clase de funciones cuando la función base está definida entre arcos.

Expositor: Javier Camargo.

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Enero 23 de 2017 (SESIÓN 219)

 

Codificación de atractores de SIF

Dado un SIF se conoce que se genera de manera natural una función sobreyectiva entre el conjunto correspondiente de códigos (Espacio de Cantor) y el atractor del SIF, esto da lugar a lo que llamamos una congruencia entre los códigos, la pregunta es ¿dada la congruencia qué podemos saber del espacio representado? Se mostrarán algunos ejemplos.

Expositor: Rafael Isaacs.

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Diciembre 5 de 2016 (SESIÓN 218)

Algunos ejemplos de aplicaciones de la hipótesis del continuo

La hipótesis del continuo (HC) es la afirmación de que todo subconjunto infinito de la recta si no es numerable, entonces tiene la cardinalidad de la recta. Mostraremos cómo usar HC para construir ultrafiltros y topologías sobre los naturales con propiedades especiales. La charla no presupone conocimiento avanzado de teoría de conjuntos.

Quizá es oportuno recordar que fue el 7 de diciembre de 1873 cuando Cantor, en una carta dirigida a Dedekind, le comentara que, por fin, ya estaba seguro que la recta no era numerable. Que sirva esta charla como celebración de ese evento memorable.

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Noviembre 28 de 2016 (SESIÓN 217)

Continuos continuamente equivalentes

Dos espacios topológicos X y Y se dicen continuamente equivalentes, si existen funciones continuas y sobreyectivas f de X en Y y g de Y en X. Usando curvas de Peano, no es difícil ver que el intervalo cerrado [0,1] y la 2-celda [0,1]², son ejemplos de espacios continuamente equivalentes. En general, un problema interesante es determinar cuando un espacio es cociente de otro. En esta charla caracterizaremos los continuos continuamente equivalentes al cono de Cantor. Mostraremos preguntas abiertas.

Expositor: Javier Camargo

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Octubre  24 de 2016 (SESIÓN 215)

Topologías sobre palabras.

Dado un alfabeto finito se consideran diferentes topologías sobre el conjunto de palabras finitas e infinitas, formadas con elementos del alfabeto. Este es un resúmen del artículo de Cristian S. Calude a , Helmut Jürgensen b , Ludwig Staiger en Theoretical Computer Science 410 (2009) 2323–2335.

Expositor: Rafael Isaacs.

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Octubre 10 de 2016 (SESIÓN 214)

Sobre Topologías Maximales.

Sea X un conjunto. Una topología sobre X se dice que es maximal si es maximal en la colección de topologías sin puntos aislados sobre X ordenada por inclusión. Mostraremos algunas propiedades básicas de este tipo de topologías y daremos un teorema que las caracteriza. Esta presentación está basada en un trabajo de E.K van Douwen.

Expositor: Javier Murgas

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Octubre 3 de 2016 (SESIÓN 213)

Sobre el semigrupo de Ellis en espacios métricos compactos y numerables.

Sea X un espacio métrico compacto y f : X --> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f. E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica. Continuaremos la presentación de algunos resultados sobre E(X,f) basado en un trabajo conjunto con Salvador García Ferreira (UNAM, Mexico) y Yackelin Rodríguez López (Unexpo, Venezuela). En particular analizaremos algunos sistemas dinámicos sobre omega^alpha +1 que tienen una órbita densa.

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Septiembre 26 de 2016 (SESIÓN 212)

Sobre la Herradura de Smale

Esta presentación es basada en un trabajo de grado realizado por Sergio Montoya. Definiremos la herradura, estudiaremos algunas propiedades dinámicas y topológicas del continuo atractor.

Expositor: Javier Camargo.

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Septiembre 5 de 2016 (SESIÓN 211)

Propiedades del punto fijo en acciones de grupos en continuos.

Sean G un grupo topológico, X un espacio topológico y F una acción continua de G en X; diremos que x es un punto fijo de G si F(g,x)=x, para todo g en G. Fix_X(G) denota el cojunto de puntos fijos de G. ¿Bajo que condiciones sobre G y sobre X, el conjunto Fix_X(G) es no vacío? Mostraremos algunos ejemplos y plantearemos varias preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

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Agosto 29 de 2016 (SESIÓN 210)

Sobre la cardinalidad del semigrupo de Ellis en espacios métricos compactos y numerables.

Sea X un espacio métrico compacto y f : X --> X continua. El semigrupo de Ellis E(X,f) (o semigrupo envolvente) es la clausura de {f^n: n \in N} en el espacio X^X (con la topología producto) donde f^n es la n-iterada de f. E(X,f) lo introdujo R. Ellis en 1960 y es actualmente una herramienta fundamental en Dinámica Topológica. Presentaremos algunos resultados sobre la cardinalidad de E(X,f) basado en un trabajo conjunto con Salvador García Ferreira (UNAM, Mexico) y Yackelin Rodríguez López (Unexpo, Venezuela).

Expositor: Carlos Uzcátegui

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Agosto 1 de 2016 (SESIÓN 209)

Unicoherencia débil en continuos

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que X=A\cup B, donde A y B son subcontinuos de X tales que A\cap B tiene interior no vacío, entonces tenemos que  A\cap B es conexo. Mostraremos algunas propiedades de esta clase de continuos.

Expositor: Mayer Palacios.

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Junio 11 de 2016 (SESIÓN 207)

Una Extensión de la Dualidad de Stone

Se presentará la equivalencia de dos categorías: una cuyos objetos son las representaciones de los cocientes Hausdorff de los espacios de Stone (un espacio topológico se dice de Stone, si es compacto, de Hausdorff y totalmente disconexo), y la otra cuyos objetos son los anillos de Boole con 1, (un anillo se dice de Boole, si todo elemento del anillo es idempotente), enriquecidos con un cierto tipo de relación llamado relación de ligazón. Dicha equivalencia constituye una extensión de la conocida dualidad de Stone (para anillos de Boole con 1). Además, usando dicha extensión, se presentará una visión algebraica de varios compactados, entre ellos el compactado de Alexandroff de un espacio infinito y discreto.

Expositora: Sonia Sabogal.

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Mayo 23 de 2016 (SESIÓN 206)

Continuos Débilmente Unicoherentes

Recordaremos lo que es un continuo débilmente unicoherente, mostraremos algunos ejemplos y resultados acerca de funciones cocientes entre continuos débilmente unicoherentes y realizaremos caracterizaciones de continuos. Seguidamente, definiremos los continuos hereditariamente débilmente unicoherentes, mostraremos propiedades y presentaremos ejemplos y preguntas relacionadas con esta clase de continuos.

Expositor: Mayer Palacios.

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Mayo 16 de 2016 (SESIÓN 205)

Unicoherencia débil en continuos

Un continuo X se dice débilmente unicoherente si siempre que X se escribe como la unión de dos subcontinuos propios tales que su intersección tiene interior no vacía, entonces esta intersección es conexa. Esta noción naturalmente generaliza la unicoherencia. En esta charla presentaremos ejemplos de esta clase de continuos y mostraremos algunas propiedades.

Expositor: Fredy Giovanny Ardila Rueda.

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Mayo 2 de 2016 (SESIÓN 204)

Funciones libremente descomponibles e irreducibilidad en continuos

En la charla definiremos continuos irreducibles e indescomponibles, mostraremos un par de ejemplos y la relación entre estas clases de continuos. También definiremos las funciones monótona, casimonótona, fuertemente libremente descomponible y libremente descomponible con el fin de determinar las relaciones entre ellas y cuales de estas funciones preservan la irreducibilidad del espacio.

Expositora: Rosana Martinez Galvis.

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Abril 25 de 2016 (SESIÓN 203)

Imagen numerable de la función T de Jones (parte II)

Continuaremos hablando de los continuos n-indescomponibles, mostraremos algunas condiciones para que un continuo sea n-indescomponible. Presentaremos condiciones para que la imagen bajo la función T de Jones, T(X) sea numerable. Plantearemos algunas preguntas.

Expositor: Javier Camargo.

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Abril 18 de 2016 (SESIÓN 202) 

Entropia topológica del homeomorfismo inducido en el hiperespacio de homeomorfismos definidos sobre el intervalo y S¹

Hay dos resultados bien conocidos sobre la entropia topológica:

1. La entropia topológica de un homeomorfismo definido sobre el intervalo o S¹ es cero,

2. Si la entropia topológica de un homemorfismo es positiva entonces la entropia del homeomorfismo inducido en 2^X es infinita.

Qué podemos decir acerca de la entropia del homeomorfismo inducido en 2^X y C(X) de los homeomorfismos definidos en el circulo o en el intervalo? Estudiaremos la entropia de estos homeomorfismos inducidos y la dinámica en estos hiperespacios del homeomorfismo Polo norte- Polo sur definido en la esfera.

Expositora: Jennyffer Smith Bohorquez.

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Abril 11 de 2016 (SESIÓN 201) 

Imagen numerable de la función T de Jones

Definiremos los continuos n-indescomponibles, mostraremos ejemplos y daremos algunas caracterizaciones. Seguidamente introduciremos los continuos w-indescomponibles, mostraremos propiedades y presentaremos ejemplos y preguntas relacionadas con esta clase de continuos. 

Expositor: Javier Camargo. 

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Marzo 7 de 2016 (SESIÓN 200) 

Un continuo generado con el triángulo de Sierpinski usando límites inversos

Con base a una construcción clásica del triángulo de Sierpinski, definiremos un límite inverso y estudiaremos algunas propiedades de este espacio. Este trabajo lo desarrollamos con el profesor Rafael Isaacs hace algunos años y está publicado en la Revista Integración. http://matematicas.uis.edu.co/integracion/node/50

Expositor: Javier Camargo.

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Septiembre 7 de 2015 (SESIÓN 182) 

El grafo aleatorio universal

En 1963 Erdös y Rényi demuestran que existe un grafo R de tal manera que cualquier grafo construido aleatoriamente sobre un conjunto numerable de vértices es isomorfo a R. Siguiendo un artículo de Peter Cameron, se dará en detalle la demostración y algunas implicaciones de este paradójico teorema que muestra un proceso aleatorio cuyo resultado es plenamente predecible.

Expositor: Rafael Isaacs

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Julio 18 de 2015 (SESIÓN 172)

Cuándo el retículo C(K,X) caracteriza la topología de K?

Probaremos que si X es un espacio de Banach satisfaciendo algunas condiciones especiales y K es un intervalo de ordinales, el retículo C(K,X) caracteriza la topología de K. 

Expositor: Michael Rincón

 

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Julio 15 de 2015 (SESIÓN 171)

El espacio C_0(K)

Discutiremos algunas propiedades del conjunto de funciones continuas definidas sobre un espacio topológico localmente compacto Hausdorff K.

Expositor: Michael Rincón

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Abril 27 de 2015 (SESIÓN 170) 

Límites inversos generalizados de continuos

El propósito de esta charla es presentar ejemplos de límites inversos generalizados de continuos y mostrar algunas propiedades, como por ejemplo, que estos espacios son compactos, y dar a conocer condiciones suficientes para que el límite inverso generalizado sea conexo. También ilustraremos ejemplos donde los límites inversos generalizados no son conexos. 

Expositor: Pedro Jaimes.

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Abril 20 de 2015 (SESIÓN 169) 

Una métrica entre grafos

Se mostrará una métrica en donde los puntos son grafos conexos no isomorfos. Para demostrar que es métrica se introducen los fotones y los fotines un tipo de relaciones muy parecidas a las funciones. Para calcular las distancias se mostrarán unos algoritmos implementados en SAGE. 

Expositor: Rafael Isaacs.

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Abril 13 de 2015 (SESIÓN 168) 

¿De que trata la teoría descriptiva de conjuntos? Algo de historia y algunas aplicaciones. Parte II

Continuaremos hablando sobre la teoría descriptiva de conjuntos. Esta vez nos enfocaremos en algunas de sus "aplicaciones" en otras areas de la matemática. Hablaremos sobre el problema de Malyhin sobre la metrización de grupos topológicos y también sobre la existencia de selectores borelianos para familias de conjuntos. 

Expositor: Carlos Uzcátegui.

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Julio 28 de 2014 (SESIÓN 143)

El espacio de las Medidas Normalizadas Morelianas sobre X, con la métrica de Hutchinson

Un bosquejo del capítulo 9 de Fractals Everywhere que según el autor es "el más excitante espacio métrico del libro" y "el lugar donde realmente los fractales viven".

Expositor: Rafael Isaacs.

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Mayo 5 de 2014  (SESIÓN 142)

Unicoherencia, logaritmos y funciones inesenciales II.

Se dará la definición de unicoherencia en continuos, se mostraran algunos ejemplos y se estudiaran algunas propiedades. Se mostrará que una función es inesencial si y sólo si tiene logaritmo continuo y se mostrará, que cualquiera de estos conceptos, implica unicoherencia.

Expositor: Jayson Nova.

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Abril 28 de 2014  (SESIÓN 141)

Unicoherencia, logaritmos y funciones inesenciales I.

Se dará la definición de unicoherencia en continuos, se mostraran algunos ejemplos y se estudiaran algunas propiedades. Se mostrará que una función es inesencial si y sólo si tiene logaritmo continuo y se mostrará, que cualquiera de estos conceptos, implica unicoherencia.

Expositor: Jayson Nova.

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Septiembre 30 de 2013 (SESIÓN 125) 

Un continuo generado con el triángulo de Sierpinski usando límites inversos.  

Los límites inversos de continuos son una herramienta para construir espacios con propiedades topológicas curiosas a partir de espacios simples. En esta charla, usaremos los límites inversos y una construcción inductiva del triángulo de Sierpinski para construir un continuo que, además de preservar propiedades de autosimilitud, tiene propiedades topológicas interesantes. 

Expositor: Javier Camargo.

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Septiembre 9 de 2013 (SESIÓN 123) 

Conjuntos débilmente compactos en espacios de Banach. 

Se estudiarán algunas propiedades de topologías débiles en espacios de Banach (no es una topología metrizable) y demostraremos el Teorema de Eberlain-Smulian que dice: un conjunto es relativamente compacto en la topología débil si y solamente si es relativamente secuencialmente compacto en la topología débil. 

Expositor: Ronald Paternina.

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Agosto 5 de 2013 (SESIÓN 119)

Aproximación a la teoría de modelos: Teorema de Los para ultraproductos.

Este resultado muy usado en teoría de modelos, muestra como un tipo de propiedades en ciertas estructuras se traslada automáticamente al ultraproducto, una estructura que es tipo límite de ellas. Me parece que este tipo de resultados pueden darse en contrucciones topológicas.

Expositor: Rafael Isaacs.

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Junio 17 de 2013 (SESIÓN 116)

Espacio de fines -puntas- de una superficie.

Una superficie es un espacio topológico S segundo numerable, conexo y Hausdorff, donde cada punto tiene una vecindad homeomorfa a un abierto de R². Se sabe que existe una clasificación topológica de las superficies compactas i.e., si S es una superficie compacta entonces: 
1. S es una suma conexa finita de toros y esferas (cuando es orientable) o, 
2. S es una suma conexa de planos proyectivos (cuando es no orientable). 
En 1923, B. Kerékjárto enunció y probó un teorema de clasificación para superficies no compactas usando el espacio de fines de una superficie. En esta charla lo definiremos y daremos ejemplos concretos de este espacio.

Expositor: Camilo Ramírez Maluendas, UNAM-Campus Morelia.

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Mayo 27 de 2013 (SESIÓN 115)

Espacios de funciones continuas III

Basados en el artículo "Spaces of Continuous Functions (IV)" de Bassaga y Pelczynski, se clasificarán estos espacios cuando las funciones están definidas en intervalos de ordinales.

Expositores: Rafael Isaacs y Ronald Paternina.

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Abril 29 de 2013 (SESIÓN 113)

Sobre transitividad topológica

Revisaremos algunos aspectos de transitividad en continuos y propondremos algunos ejercicios.

Expositor: Javier Camargo.

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Octubre 8 de 2012 (SESIÓN 94) 

Una aplicación de los cardinales regulares para demostrar la existencia de un isomorfismo entre el espacio ell_1 y un espacio de Banach X. 

Este problema viene de hace mucho tiempo y se deriva de estudiar la relación entre un conjunto de operadores compactos y un conjunto de operadores nucleares. En este seminario solo se estudiarán algunas propiedades básicas de los números cardinales y luego demostraré la existencia del isomorfismo utilizando estas propiedades y un teorema conocido de Rosenthal. 

Expositor: Ronald Eduardo Paternina

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