Seminario de Topología
"Rafael Isaacs"

Octubre 4 de 2021 (SESIÓN 338) Algo sobre Dendroides   Daremos la definición de un dendroide y presentaremos algunas de sus muchas propiedades.     Expositor: Sergio Macías (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM) En YouTube:  https://youtu.be/EsClcXs7v1I

Septiembre 27 de 2021 (SESIÓN 337) Imágenes continuas y niveles de Whitney   Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no degenerado. Diremos que una propiedad topológica es una propiedad de Whitney cuando se cumple que cada continuo que tiene tal propiedad tiene niveles de Whitney con esa misma propiedad topológica. En esta plática mostraremos que ser imagen continua de algunos continuos es una propiedad de Whitney y que existe un continuo para el cual ser su imagen continua no es una propiedad de Whitney.     Expositor: David Maya (Universidad Autónoma del Estado de México) En YouTube: https://youtu.be/aEvRArJdKoc

  Septiembre 20 de 2021 (SESIÓN 336) Familias maximales casi disjuntas   El axioma de elección nos permite demostrar la existencia de conjuntos de números reales que no son medibles, o que no tienen la propiedad de Baire. Una de las ideas que han guiado el desarrollo de la teoría de conjuntos es la de mostrar que estos conjuntos patológicos no son definibles en términos sencillos y que su existencia no puede ser demostrada sin usar alguna forma del axioma de elección. Examinaremos el caso de las familias maximales casi disjuntas. Es fácil demostrar su existencia mediante el uso del Lema de Zorn. Hace ya varias décadas Adrian Mathias mostró usando una interesante conexión con la teoría de Ramsey que no hay familias maximales casi disjuntas analíticas, y que la existencia de esas familias no es demostrable sin usar el axioma de elección. Las familias maximales casi disjuntas siguen siendo un interesante objeto de estudio.     Expositor: Carlos Di Prisco (Univers...

Septiembre 13 de 2021 (SESIÓN 335) Puntos no errantes y la función  Ω _f   Sea (X,f) un sistema dinámico, donde X es un espacio métrico compacto. Un punto x en X es llamado punto no errante de f si para cada abierto U que contiene a x, exist un entero positivo n tal que  f n ( U ) intersecta  U . Por otra parte, definimos el conjunto Ω( x,f ) =  { y  ∈  X  : existen sucesiones ( x i )  ⊆  X  y ( n i ) i ∈ N  ⊆  N  con  x i  →  x  y  f n i ( x i )  →  y } , el cual es un conjunto compacto de  X . Se sabe que un punto  x  ∈  X  es no errante si, y solo si,  x  ∈  Ω( x, f  ). Naturalmente podemos definir la función Ω_ f  :  X  →  2 X  dada por Ω_ f ( x ) = Ω( x,f ) y preguntarnos cuándo esta función es continua. En esta presentación mostraremos ejemplos usando diferentes tipos de continuos y daremos algunas propi...

  Septiembre 6 de 2021 (SESIÓN 334) Funciones inducidas ligeras  entre hiperespacios de continuos   Una función continua entre continuos f : X -> Y se dice ligera si f^{-1}(f(x)) es totalmente disconexo, para cada x en X. Los conjuntos 2^X y C_n(X) denotan la colección de cerrados no vacíos de X, y la colección de cerrados no vacíos de X con a lo más n componentes, respectivamente. Estos conjuntos dotados con la métrica de Hausdorff son nuevamente continuos. Por otra parte, dada f, podemos inducir naturalmente las funciones continuas 2^f y C_n(f).  En esta charla mostraremos condiciones para obtener que las funciones inducidas 2^f y C_n(f) sean ligeras.   Expositor: Javier Camargo. En Youtube: https://youtu.be/Q52jT60UCtQ