Cada lunes en la sala Lezama del edificio Camilo Torres de la Universidad Industrial de Santander a las 4 de la tarde, un grupo de profesores, estudiantes y amigos, nos reunimos para socializar temas relacionados con la Topología. En este blog se puede encontrar un historial de los trabajos presentados.
Septiembre 20 de 2021 (SESIÓN 336)
Familias maximales casi disjuntas
El axioma de elección nos permite demostrar la existencia de conjuntos de números reales que no son medibles, o que no tienen la propiedad de Baire. Una de las ideas que han guiado el desarrollo de la teoría de conjuntos es la de mostrar que estos conjuntos patológicos no son definibles en términos sencillos y que su existencia no puede ser demostrada sin usar alguna forma del axioma de elección. Examinaremos el caso de las familias maximales casi disjuntas. Es fácil demostrar su existencia mediante el uso del Lema de Zorn. Hace ya varias décadas Adrian Mathias mostró usando una interesante conexión con la teoría de Ramsey que no hay familias maximales casi disjuntas analíticas, y que la existencia de esas familias no es demostrable sin usar el axioma de elección. Las familias maximales casi disjuntas siguen siendo un interesante objeto de estudio.
Expositor: Carlos Di Prisco (Universidad de Los Andes)
En YouTube: https://youtu.be/vA-ALf8666c
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