Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 336 (Familias maximales casi disjuntas)

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 Septiembre 20 de 2021 (SESIÓN 336)

Familias maximales casi disjuntas

 

El axioma de elección nos permite demostrar la existencia de conjuntos de números reales que no son medibles, o que no tienen la propiedad de Baire. Una de las ideas que han guiado el desarrollo de la teoría de conjuntos es la de mostrar que estos conjuntos patológicos no son definibles en términos sencillos y que su existencia no puede ser demostrada sin usar alguna forma del axioma de elección. Examinaremos el caso de las familias maximales casi disjuntas. Es fácil demostrar su existencia mediante el uso del Lema de Zorn. Hace ya varias décadas Adrian Mathias mostró usando una interesante conexión con la teoría de Ramsey que no hay familias maximales casi disjuntas analíticas, y que la existencia de esas familias no es demostrable sin usar el axioma de elección. Las familias maximales casi disjuntas siguen siendo un interesante objeto de estudio. 

 

Expositor: Carlos Di Prisco (Universidad de Los Andes)


En YouTube: https://youtu.be/vA-ALf8666c



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