Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 343 (La propiedad de sombreamiento de los mapas inducidos en el hiperespacio $2^X$ y $C(X)$)

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Diciembre 6 de 2021 (Sesión 343)

La propiedad de sombreamiento de los mapas inducidos en el hiperespacio $2^X$ y $C(X)$

En la literatura existen varios resultados que describen las relaciones entre una función contínua $f: X \to X$ definida en un espacio métrico compacto y su mapa inducido en el hiperespacio. En este seminário veremos que la propiedad de sombreamiento se preserva, es decir, que $f: X \to X$ tiene la propiedad de sombreamiento sí y sólo si el inducido $2^f$ tambén tiene la propiedad de sombreamiento. La demostración es de los matemáticos Leobardo Fernandez y Chirs Good. También veremos que en el caso del inducido en el hiperespacio de los continuos $C(X)$  la propiedad de sombramineto no se preserva.

Expositora: Jennyffer Bohorquez


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