Sesión 365 (Los hiperespacios de subcontinuos regulares y subcontinuos magros)

Enero 30 de 2023 (Sesión 365)

Los hiperespacios de subcontinuos regulares y subcontinuos magros

Dado un continuo X, denotamos por C(X) al hiperespacio formado por los subcontinuos de X junto con la métrica de Hausdorff. En ``The hyperspace of regular subcontinua'' y ``The hyperspace of meager subcontinua", el profesor Norberto Ordóñez define los siguientes subespacios de C(X). 

D(X)=\{K\in C(X) : \overline{K^{\circ}}=K\} y M(X)=\{K\in C(X) : K^{\circ}=\emptyset\}; 

llamados respectivamente hiperespacio de subcontinuos regulare e hiperespacio de subcontinuos magros. 

Presentaremos algunos resultado obtenidos en las referencias acerca de la conexidad, compacidad y densidad de estos hiperespacios. Mostraremos también resultados originales de nuestro trabajo de grado, que tienen que ver con la complejidad boreliana de D(X), la contractibilidad de M(X) y algunas respuestas parciales al siguiente problema: 

Caracterizar los espacios métrios S para los cuales existe un continuo X, tal que D(X) es homeomorfo a S. 

Así mismo, plantearemos preguntas abiertas relacionadas con D(X) y M(X).

Referencias:

Ordoñez, N. ``The hyperspace of regular subcontinua". Topology Appl. 234 (2018), 415-427. Ordoñez, N. ``The hyperspace of meager subcontinua". Houst. J. Math. 46 (2020), No. 3, 821-834.

Expositor: Diego Alexander Ramirez Angarita