Septiembre 18 de 2023 (Sesión 384) Sombreado en Sistemas Dinámicos Inducidos Un sistema dinámico discreto es un par $(X,f)$ donde $X$ es un espacio métrico y $f$ una función continua de $X$ en $X$. La órbita de un elemento $z\in X$, que denotaremos por $\mathcal{O}_f(z)$, es dada por $\mathcal{O}_f(z)=\{z, f(z), f^2(z), \ldots\},$ donde $f^n$ representa $f\circ \cdots\circ f$, $n$-veces, para cada entero positivo $n$. De particular relevancia en el estudio de un sistema dinámico es la noción de sombreado que definiremos a continuación: Dado un $\delta>0$, una $\delta$-pseudo-órbita es una sucesión de puntos $\{x_1,x_2, \ldots\}$ tal que la distancia entre $f(x_i)$ y $x_{i+1}$ es menor que $\delta$ para cada $i\in\mathbb{N}$; se dice que una $\delta$-pseudo-órbita está $\varepsilon$-sombreada, si existe $z\in X$ tal que $\mathcal{O}_f(z)$ está épsilon cercana a la $\delta$-pseudo-órbita, esto es, $d(f^{n}(z),x_n)<\varepsilon$ para cada $n\in\mathbb{N}$; y así, diremos que el...
