Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

-
Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
Publicar un comentario

Sesión 386 (El teorema de la curva de Jordan en imágenes digitales.)

-

Octubre 2 de 2023 (Sesión 386)

El Teorema de la curva de Jordan en imágenes digitales

El campo de la topología digital se originó en la década de los 70 gracias a los trabajos de Rosenfeld. En su primer trabajo, titulado "Connectivity in digital pictures"[1], Rosenfeld representó a las imágenes digitales como subconjuntos de Z^2, donde cada píxel se visualiza como un punto en el plano. Además, introdujo una noción de conexidad basada en las relaciones de adyacencia entre los píxeles de la imagen. Es importante destacar que esta noción de conexidad difiere de la conexidad topológica convencional, ya que en este contexto no se define una topología. En el trabajo mencionado, Rosenfeld proporcionó un bosquejo de la demostración del teorema de la curva de Jordan aplicado a imágenes digitales. 

En los años 1990 Khalimsky Koperman y Meyer introdujeron una topología en Z con el ánimo de dar mayor soporte a la topología digital, cuya base es la siguiente : {n} si n es impar y {n-1,n,n+1} si n es par, denominada la topología Khalimsky . Por este año probaron el teorema de la curva de Jordan con esta topología en un plano digital finito , a partir de este lograron demostrar el teorema de la curva de jordan en imágenes digitales, bajo una función . 

En este seminario se presentará las relaciones que tenemos entre esta topología y el procesamiento de imágenes que presenta Rosenfeld, definiremos un nuevo operador y realizaremos un bosquejo de la demostración del teorema de la curva de Jordan en imágenes utilizando la topología Khalimsky.

Referencias:    
Rosenfeld, A. Connectivity in digital pictures. Journal of the ACM (JACM), 17(1970), no 1, 146-160. 
Khalimsky, E., Kopperman, R. y Meyer, P. R. Computer graphics and connected topologies on finite ordered sets. Topology and its Applications, 36(1990),no 1, 1-17. 
Khalimsky, E., Kopperman, R. y Meyer, P. Boundaries in digital planes. Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis,3(1990),no 1, 27-55.  

Expositor: Yazmín Cote

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Sesión 423 (Sobre suavidad)

-
Diciembre 9 de 2024 (Sesión 423) Sobre Suavidad. ¿Cuál es la naturaleza de la clasificación de objetos en matemáticas? En esta sesión estudiaremos relaciones de equivalencia en espacios polacos y definiremos en nuestro contexto lo que significa que un problema de clasificación sea más “fácil” que otro, además de precisar lo que significa “clasificar”. Finalmente, charlaremos acerca de algunos teoremas famosos de dicotomía relacionados. Bibliografía: Tserunyan, A. (2024). Lecture notes on descriptive set theory. Recuperado de https://www.math.mcgill.ca/atserunyan/expository.html GAO, S. (2009). INVARIANT DESCRIPTIVE SET THEORY. CRC Press. Di Prisco, C. A., & Uzcátegui Aylwin, C. E. (2020). Una introducción a la teoría descriptiva de conjuntos (1st ed.). Universidad de los Andes. Expositor: Jeison Amorocho. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
Leer más

Sesión 418 (Teorema de Mycielski y algo más)

-
Octubre 21 de 2024 (Sesión 418) Teorema de Mycielski y algo más. Un espacio Polaco $X$ es un espacio completamente metrizable y separable. Un subconjunto $A$ de $X$, tiene \textit{la propiedad del conjunto perfecto}, si existe $B \subseteq A$ perfecto (esto es, $B$ no tiene puntos aislados). En la primera parte de esta sesión, se presentarán algunos aspectos históricos de la estrategia de Cantor para demostrar \textit{la hipótesis del continuo}, usando conjuntos que poseen la propiedad del conjunto perfecto. En la segunda parte, se introducirán las relaciones de equivalencia sobre espacios Polacos y como clasificarlas. Además, discutiremos el Teorema de Mycielski, que proporciona condiciones suficientes para que $|X/E| = |\mathbb{R}|$, donde $E$ es una relación de equivalencia que cumple ciertas condiciones. Expositor: Jhon Freddy Pérez. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas.
Leer más

Sesión 439 (Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad)

-
Agosto 4 de 2025 (Sesión 439) Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad. En el año 1921 el matemático Ruso Issai Schur (1875-1941) definió la propiedad de Schur. Un espacio de Banach tiene la propiedad de Schur si la convergencia en la topología débil y en la topología fuerte son equivalentes. Los conceptos de reflexividad y secuencialidad débilmente completa en espacios de Banach, fueron estudiados contemporáneamente por varios matemáticos, entre los cuales se destacan: Rosenthal, Eberlein, Smulian, Robert James, entre otros. En esta charla analizaremos la relación existente entre estos tres conceptos, mostrando que implicaciones se tienen y cuales no se tienen.  Bibliografía J. Diestel. Sequences and Series in Banach Spaces. Springer, NewYork, 1984. 2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. Classical Banach Spaces I and II. Springer, New York, 1996. Expositor: Sergio Andrés Pérez León. Universidad Industrial de Santander. Escue...
Leer más