Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 385 (Tonos fundamentales en Geometría)

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 Septiembre 25 de 2023 (Sesión 385)

Tonos fundamentales en Geometría.

Uno de los principales tópicos en geometría Riemanniana consiste en la búsqueda de relaciones entre la topología de las variedades y las formas como estas se curvan. Es decir, estudiar cómo la estructura topológica influye en las nociones de curvatura definidas en la variedad (por ejemplo: curvatura Seccional, Ricci, escalar, etc.). Sin embargo, a mediados de los años sesenta un nuevo enfoque surgió. Este enfoque propone obtener información sobre la relación entre los valores propios de un operador diferencial y la geometría de la variedad. El resultado modelo en esta dirección se debe a Lichnerowicz y Obata, quienes demostraron que, en variedades de curvatura de Ricci acotada inferiormente, el primer valor propio no nulo del Laplaciano está acotado inferiormente por el correspondiente en la esfera redonda. En esta charla discutiremos este resultado y su relación con algunos problemas en geometría conforme. 

Expositor: Jurgen Julio Batalla

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Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
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