Sesión 385 (Tonos fundamentales en Geometría)

 Septiembre 25 de 2023 (Sesión 385)

Tonos fundamentales en Geometría.

Uno de los principales tópicos en geometría Riemanniana consiste en la búsqueda de relaciones entre la topología de las variedades y las formas como estas se curvan. Es decir, estudiar cómo la estructura topológica influye en las nociones de curvatura definidas en la variedad (por ejemplo: curvatura Seccional, Ricci, escalar, etc.). Sin embargo, a mediados de los años sesenta un nuevo enfoque surgió. Este enfoque propone obtener información sobre la relación entre los valores propios de un operador diferencial y la geometría de la variedad. El resultado modelo en esta dirección se debe a Lichnerowicz y Obata, quienes demostraron que, en variedades de curvatura de Ricci acotada inferiormente, el primer valor propio no nulo del Laplaciano está acotado inferiormente por el correspondiente en la esfera redonda. En esta charla discutiremos este resultado y su relación con algunos problemas en geometría conforme. 

Expositor: Jurgen Julio Batalla