Sesión 393 (Sobre los operadores multiplicadores y multiplicaciones débiles en $C(K)$)

Enero 22 de 2024 (Sesión 393)

Sobre los operadores multiplicadores y multiplicaciones débiles en $C(K)$

Este resultado fue obtenido en conjunto con R.A. Fajardo y L. Pellegrini 

Un operador lineal y continuo $T$ en $C(K)$ es llamado multiplicación débil si puede ser escrito en la forma $gI+S$ donde $g$ es una función en $C(K)$ y $S$ es un operador estrictamente singular. Por otro lado, $T$ es llamado multiplicador débil siempre que su operador adjunto puede ser escrito como la suma de un operador débilmente compacto con el producto del operador identidad con una función boreliana definida en $K$. Estas definiciones fueron introducidas por P. Koszmider en un influyente artículo de 2004, donde adicionalmente presentó el primer ejemplo de un espacio $C(K)$ donde todos los operadores son multiplicaciones débiles y mostró que los espacios con esta característica son indescomponíbles. Koszmider denominó estos espacios como espacios con pocos operadores. Desde entonces las relaciones entre las propiedades mencionadas anteriormente y otras como $C(K)$ ser isomorfo a sus hiperplanos han sido ampliamente estudiados. En este seminario presentaremos algunas de estas relaciones. Adicionalmente veremos que cuando $C(K)$ posee un cociente isomorfo a $c_0$ el conjunto de los operadores que no son multiplicadores débiles (unidos con cero) contiene una copia de $\ell_\infty$.

Expositor: Alirio Gómez Gómez, 

Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ),Instituto de Ciencia y Tecnología de la Universidad Federal de Sao Paulo (ICT-UNIFESP)