Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 422 (Teorema de la Aplicación de Riemann)

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Diciembre 2 de 2024 (Sesión 422)

Teorema de la Aplicación de Riemann.

En 1851, Riemann afirmó en la defensa de su tesis lo siguiente: “Toda región simplemente conexa del plano complejo, distinta del plano completo, puede ser transformada conformemente en un disco”. En nuestros días, este resultado es conocido como el Teorema de la Aplicación de Riemann y marcó un hito en la teoría de funciones de variable compleja.

La primera prueba de este resultado se debe al matemático americano W. Osgood en el año 1900. Posteriormente, en el año 1914, el matemático alemán Paul Kobe desarrolló una versión moderna de la prueba, que es la base de nuestra exposición. En esta sesión, presentaremos una pequeña variante de la prueba de Koebe y finalizaremos enunciando la generalización de este resultado a superficies de Riemann, conocida como Teorema de Uniformización.

Expositor: Jhan Hernandez.
Universidad Industrial de Santander.
Escuela de Matemáticas.

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