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Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 342 (No bloqueadores en hiperespacios de continuos)

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Noviembre 22 de 2021 (SESIÓN 342) No bloqueadores en hiperespacios de continuos Un continuo es un espacio métrico compacto y conexo diferente del vacío. Dado un continuo X, 2^X denota la colección de todos los cerrados no vacíos de X. El conjunto 2^X dotado con la métrica de Hausdorff es un continuo. Dados dos puntos A y B de 2^X diremos que B no bloquea a A si A∩B = ∅ y la unión de todos los subcontinuos de X que intersecan a A y están contenidas en X \ B es densa en X. Dado H ⊆ 2^X , consideramos los siguientes conjuntos:  B(H) = {B ∈ 2^X : B bloquea a cada elemento de H}  NB(H) = {N ∈ 2^X \ {X} : si A ∈ H y A ∩ N = ∅ , entonces N no bloquea a A}.  Naturalmente tanto B(H) como NB(H) los podemos dotar con la métrica de Hausdorff, como subespacios de 2^X.  Una pregunta particular que ha surgido durante el estudio de estos conjuntos es la siguiente: ¿Cuáles continuos cumple que NB(F1(X)) sea un continuo? En esta presentación mostraremos ejemplos y propiedades de estos...
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Sesión 341 (Conjuntos omega límite en continuos de tipo $\lambda$)

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Noviembre 8 de 2021 (SESIÓN 341) Conjuntos omega límite en continuos de tipo $\lambda$  Dados un espacio métrico compacto y $f\colon X \to X$ una función continua definida sobre $X$, es común llamar sistema dinámico discreto al par $(X,f)$. Para un punto $x\in X$, se definen sus conjuntos omega límite como \begin{eqnarray*} \omega(x,f) &=&\{y \in X : y \text{ es punto l\'imite de la sucesi\'on } (f^n(x))_{n\in \mathbb{N}}\}\\ \Omega (x,f)&=&\{y \in X : \exists(x_i)_{i\in \mathbb{N}}\text{ y } (n_i)_{i\in \mathbb{N}} \text{ con }x_i\to x \text{ y } f^{n_i}(x_i) \to y\}. \end{eqnarray*} Además, un continuo $X$ es llamado continuo de tipo $\lambda$ si es irreducible y todo subcontinuo indescomponible tiene interior vacío. En esta presentación iniciaremos viendo algunos ejemplos de continuos de tipo $\lambda$ y luego pasaremos a estudiar algunas propiedades de los conjuntos omega límite en esta clase de continuos, involucrando otros conceptos de sistemas diná...
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Sesión 340 (Propiedad de Pettis)

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  Octubre 25 de 2021 (SESIÓN 340) Propiedad de Pettis El estudio de grupos topológicos donde la topología es polaca, esto es, separable y completamente metrizable, ha recibido considerable atención en los últimos años (ver por Ejemplo [3]). Un hecho particularmente interesante es que algunos grupos admiten una única topología polaca compatible con la estructura de grupo. Estos resultados están conectados con otro fenómeno interesante de los grupos polacos: la continuidad automática. La prueba de ese resultado hace uso del Teorema de Pettis que es una versión abstracta de un conocido resultado del análisis que dice que si A⊆\mathbb{R} es no magro con la Propiedad de Baire, entonces el conjunto {x−y: x,y∈A} contiene un intervalo abierto alrededor del cero. En esta presentación definiremos la Propiedad de Pettis, la cual extiende el Teorema de Pettis al contexto de semigrupos inversos polacos. Mostraremos dos ejemplos de semigrupos inversos polacos: uno que tiene la propiedad y otro q...
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Sesión 339 (Ideales Ramsey y propiedades de convergencia)

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Octubre 11 de 2021 (SESIÓN 339) Ideales Ramsey y propiedades de convergencia   En esta charla, expondremos un panorama general sobre los ideales Ramsey y su relación con algunas propiedades de convergencia asociadas a sucesiones y series sobre los números reales. En particular, enfatizaremos en las características combinatorias y topológicas que poseen los ideales Ramsey y sus aplicaciones, donde presentaremos algunas interacciones entre la versión ideal del teorema de Ramsey y las versiones ideales de algunos teoremas clásicos del análisis matemático, tales como el teorema de Bolzano-Weierstrass, el teorema de Arzela-Ascoli y el teorema del reordenamiento de Riemann.  Referencias principales:   [1] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2007). Ideal convergence of bounded sequences. J. symbolic Logic 72, No. 2, 501–512.  [2] Filipów R., Mrozek N., Reclaw I. and Szuca P. (2011). Ideal version of Ramsey’s theorem. Czechoslovak Math. J. 61, No. 2, 289–308....
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Sesión 338 (Algo sobre Dendroides)

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Octubre 4 de 2021 (SESIÓN 338) Algo sobre Dendroides   Daremos la definición de un dendroide y presentaremos algunas de sus muchas propiedades.     Expositor: Sergio Macías (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM) En YouTube:  https://youtu.be/EsClcXs7v1I
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Sesión 337 (Imágenes continuas y niveles de Whitney)

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Septiembre 27 de 2021 (SESIÓN 337) Imágenes continuas y niveles de Whitney   Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no degenerado. Diremos que una propiedad topológica es una propiedad de Whitney cuando se cumple que cada continuo que tiene tal propiedad tiene niveles de Whitney con esa misma propiedad topológica. En esta plática mostraremos que ser imagen continua de algunos continuos es una propiedad de Whitney y que existe un continuo para el cual ser su imagen continua no es una propiedad de Whitney.     Expositor: David Maya (Universidad Autónoma del Estado de México) En YouTube: https://youtu.be/aEvRArJdKoc
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Sesión 336 (Familias maximales casi disjuntas)

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  Septiembre 20 de 2021 (SESIÓN 336) Familias maximales casi disjuntas   El axioma de elección nos permite demostrar la existencia de conjuntos de números reales que no son medibles, o que no tienen la propiedad de Baire. Una de las ideas que han guiado el desarrollo de la teoría de conjuntos es la de mostrar que estos conjuntos patológicos no son definibles en términos sencillos y que su existencia no puede ser demostrada sin usar alguna forma del axioma de elección. Examinaremos el caso de las familias maximales casi disjuntas. Es fácil demostrar su existencia mediante el uso del Lema de Zorn. Hace ya varias décadas Adrian Mathias mostró usando una interesante conexión con la teoría de Ramsey que no hay familias maximales casi disjuntas analíticas, y que la existencia de esas familias no es demostrable sin usar el axioma de elección. Las familias maximales casi disjuntas siguen siendo un interesante objeto de estudio.     Expositor: Carlos Di Prisco (Univers...
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