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Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 348 (Selectores para ideales de subcojuntos de N.)

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 Junio  13 de 2022 (Sesión 348) Selectores para ideales de subcojuntos de N. Una familia de subconjuntos infinitos de N se dice que es alta, si todo subconjunto infinito de N contiene un subconjunto infinito que pertenece a la familia. Suponga que F es una familia alta, un selector para F es una función S tal que para todo conjunto infinito A, S(A) es un subconjunto infinito de A que pertenece a F.  El problema que trataremos es el siguiente. ¿Qué tan compleja es una función selectora?, ¿Cuándo se  puede conseguir que sea medible Borel? Expositor: Carlos Uzcátegui.
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Sesión 347 (Teorema de Selección para F(X) y algunas consecuencias)

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Junio  6 de 2022 (Sesión 347) Teorema de selección para F(X) y algunas consecuencias Sea X un espacio polaco (metrizable completo y separable). Consideramos F(X) el conjunto de todos los subconjuntos cerrados de X junto con la sigma-álgebra E(X) generada por los conjuntos de la forma  {F en F(X) :  F intersectado U  es no vacío}  donde U es abierto en X. (F(X),E(X) es conocido como el   espacio de Effros-Borel.  El propósito de la charla es dar una prueba del Teorema de Selección para F(X) (también conocido como el Teorema de Kuratowski-Ryll-Nardzewski):     Existe una función boreliana s:F(X) -> X tal que s(F) pertenece a F para todo F en F(X).  y hablar  sobre algunas de sus aplicaciones. Expositor: Diego Gamboa.
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Sesión 346 (El hiperespacio de no bloqueadores y la propiedad de Kelley)

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  Mayo  9 de 2022 (Sesión 346) El hiperespacio de no bloqueadores y la propiedad de Kelley   En esta charla definimos el hiperespacio de los no bloqueadores de F_1(X). Mostraremos que el único continuo hereditariamente descomponible con la propiedad de Kelley tal que su hiperespacio de no bloqueadores es un continuo, es la curva cerrada simple. Expositora: Mayra Isabel Ferreira.
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Sesión 345 (La propiedad de Kelley en continuos)

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Mayo  2 de 2022 (Sesión 345) La propiedad de Kelley en continuos   En 1942 J. L. Kelley define una propiedad que produce una condición suficiente para que algunos hiperespacios sean contraibles. En esta charla definimos esta propiedad, que hoy se conoce como Propiedad de Kelley, mostraremos ejemplos y algunas propiedades relacionadas. Expositor: Javier Camargo.
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Sesión 344 (Un dendroide no g-contraible)

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Abril 25 de 2022 (Sesión 344) Un dendroide no g-contraible   En 1970 el profesor David Bellamy introduce una generalización de la contractibilidad conocida como  g-contraíble  o  contraíble generalizado , definido como los espacios tales que existe una función continua y sobreyectiva en sí mismo, que es homotópica a una funció n constante, los continuos g-contraíbles son uniformemente conexos por caminos, el profesor Bellamy plantea la pregunta de sí su recíproco se tiene. Iwona Krezeminska y Janusz Prajs dan respuesta negativa a la pregunta del profesor Bellamy, dando un ejemplo cuyo continuo es uniformemente conexo por caminos no hereditariamente unicoherente. En esta presentación mostraremos un dendroide uniformemente conexo por caminos que no es g-contraíble. Expositora: Maria Angélica Oliveros Caicedo
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Sesión 343 (La propiedad de sombreamiento de los mapas inducidos en el hiperespacio $2^X$ y $C(X)$)

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Diciembre 6 de 2021 (Sesión 343) La propiedad de sombreamiento de los mapas inducidos en el hiperespacio $2^X$ y $C(X)$ En la literatura existen varios resultados que describen las relaciones entre una función contínua $f: X \to X$ definida en un espacio métrico compacto y su mapa inducido en el hiperespacio. En este seminário veremos que la propiedad de sombreamiento se preserva, es decir, que $f: X \to X$ tiene la propiedad de sombreamiento sí y sólo si el inducido $2^f$ tambén tiene la propiedad de sombreamiento. La demostración es de los matemáticos Leobardo Fernandez y Chirs Good. También veremos que  en el caso del inducido en el hiperespacio de los continuos $C(X)$   la propiedad de sombramineto no se preserva. Expositora: Jennyffer Bohorquez
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Sesión 342 (No bloqueadores en hiperespacios de continuos)

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Noviembre 22 de 2021 (SESIÓN 342) No bloqueadores en hiperespacios de continuos Un continuo es un espacio métrico compacto y conexo diferente del vacío. Dado un continuo X, 2^X denota la colección de todos los cerrados no vacíos de X. El conjunto 2^X dotado con la métrica de Hausdorff es un continuo. Dados dos puntos A y B de 2^X diremos que B no bloquea a A si A∩B = ∅ y la unión de todos los subcontinuos de X que intersecan a A y están contenidas en X \ B es densa en X. Dado H ⊆ 2^X , consideramos los siguientes conjuntos:  B(H) = {B ∈ 2^X : B bloquea a cada elemento de H}  NB(H) = {N ∈ 2^X \ {X} : si A ∈ H y A ∩ N = ∅ , entonces N no bloquea a A}.  Naturalmente tanto B(H) como NB(H) los podemos dotar con la métrica de Hausdorff, como subespacios de 2^X.  Una pregunta particular que ha surgido durante el estudio de estos conjuntos es la siguiente: ¿Cuáles continuos cumple que NB(F1(X)) sea un continuo? En esta presentación mostraremos ejemplos y propiedades de estos...
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