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Sesión 456 (Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen)

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Abril 13 de 2026 (Sesión 456) Grupos Fundamentales y el Teorema de Seifert–van Kampen La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas encargada de estudiar invariantes topológicos que no pueden ser detectados mediante la topología clásica. En esencia, esta disciplina busca abordar problemas en la categoría de espacios topológicos, Top, trasladándolos, a través de un funtor $F$, a otra categoría cuyos objetos poseen estructura algebraica, como grupos, anillos, módulos, espacios vectoriales, etc. Uno de los principales ejemplos de este enfoque es el grupo fundamental, el cual es un funtor que asigna a cada espacio topológico un grupo (no necesariamente abeliano) que constituye un invariante topológico, es decir, que se preserva bajo homeomorfismos. Este objeto es central en la teoría de homotopía, ya que permite detectar y clasificar ciertas formas de deformación continua en los espacios topológicos. Por su parte, el teorema de Seifert–van Kampen es una valiosa herramient...
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Sesión 353 (El espacio de homeomorfismos parciales)

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Agosto 22 de 2022 (Sesión 353) El espacio de homeomorfismos parciales Dado un conjunto X, se define I(X) el conjunto de biyecciones entre subconjuntos de X. Este se puede dotar de una topología la cual es compatible con las operaciones de composición e inversión. En el caso en el que X sea numerable se tiene que I(X) es polaco.  Si ahora tomamos a X como un espacio topológico podemos definir Γ(X) el espacio de homeomorfismos entre subconjuntos abiertos de X. Veremos que cuando X es localmente compacto Hausdorff, Γ(X) se puede dotar de una topología que respeta las operaciones y también nos plantearemos en qué condiciones este espacio resulta polaco.  Expositor: Jerson Pérez.  
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Sesión 352 (Celdas en el hiperespacio C_n(X))

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Agosto 8 de 2022 (Sesión 352) Celdas en el hiperespacio C_n(X) Dado un continuo X, C_n(X) denota la familia de los compactos no vacíos con a lo más n componentes. El conjunto C_n(X) es un continuo si lo dotamos de la métrica de Hausdorff. Una celda es un espacio homeomorfo al producto [0,1]^k, donde k es un entero positivo. En esta charla mostraremos como construir celdas en el espacio C_n(X). Además, mostraremos que un continuo X es hereditariamente indescomponible si, y solo si, C_n(X) no contiene una copia de la celda [0,1]^{n+1}. Este último resultado hace parte de un trabajo que realizamos junto con los profesores Daniel Herrera y Sergio Macías. Expositor: Javier Camargo.  
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Sesión 351 (Topología de Green de un semigrupo)

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Agosto 1 de 2022 (Sesión 351) Topología de Green de un semigrupo A todo conjunto ordenado le corresponde una estructura topológica que resulta ser una topología de Alexandroff.   En todo semigrupo se define un pre-orden (llamado cuasi-orden izquierdo de Green), y en  consecuencia se obtiene una topología de Alexandroff  llamada la topología de Green del semigrupo. En esta presentación, mostraremos algunas características de  estas topologías sobre conjuntos finitos. Nos basamos en un trabajo de B. Richmond donde se presenta una clasificación de todas las topologías sobre un conjunto de a lo sumo cinco puntos que provienen de una estructura de semigrupo. En particular, mostró  que no toda topología principal sobre un conjunto X dado proviene de una estructura de semigrupo sobre X por el cuasi-orden izquierdo de Green. Expositora: Natali Delgado.
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Sesión 350 (El compacto de Banach-Mazur)

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Julio  25 de 2022 (Sesión 350) El compacto de Banach-Mazur. En esta charla, discutiremos algunos resultados sobre el compacto de Banach-Mazur BM(n), esto es, el conjunto de todas las clases de isometría de los espacios n-dimensionales junto con la topología inducida por la distancia de Banach-Mazur. Expositor: Michael Alexander Rincón Villamizar. Presentación.
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Sesión 349 (Grupos topológicos: Métricas invariantes a izquierda y el Teorema de Birkhoff-Kakutani.)

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Julio  18 de 2022 (Sesión 349) Grupos topológicos: Métricas invariantes a izquierda y el Teoremade Birkhoff-Kakutani. El Teorema de metrización de Urysohn muestra que un espacio topológico es metrizable si es T1, regular y 2-numerable. En contraste, en grupos topológicos, al interactuar la estructura algebraica, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que solo necesitaremos que el grupo sea Hausdorff y 1-numerable para que sea metrizable. Además de resolver el problema de la metrizabilidad en grupos topológicos, el Teorema de Birkhoff-Kakutani muestra que la métrica compatible que se construye posee una propiedad algebraica, llamada invarianza a izquierda, que se refiere a que la distancia entre los elementos del grupo no se modifica por traslaciones a izquierda. Los grupos Polacos (grupos topológicos separables y completamente metrizables) son grupos topológicos en los que el Teorema de Birkhoff- Kakutani muestra que existe una métrica invariante a izquierda.  El objetivo pri...
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Sesión 348 (Selectores para ideales de subcojuntos de N.)

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 Junio  13 de 2022 (Sesión 348) Selectores para ideales de subcojuntos de N. Una familia de subconjuntos infinitos de N se dice que es alta, si todo subconjunto infinito de N contiene un subconjunto infinito que pertenece a la familia. Suponga que F es una familia alta, un selector para F es una función S tal que para todo conjunto infinito A, S(A) es un subconjunto infinito de A que pertenece a F.  El problema que trataremos es el siguiente. ¿Qué tan compleja es una función selectora?, ¿Cuándo se  puede conseguir que sea medible Borel? Expositor: Carlos Uzcátegui.
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Sesión 347 (Teorema de Selección para F(X) y algunas consecuencias)

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Junio  6 de 2022 (Sesión 347) Teorema de selección para F(X) y algunas consecuencias Sea X un espacio polaco (metrizable completo y separable). Consideramos F(X) el conjunto de todos los subconjuntos cerrados de X junto con la sigma-álgebra E(X) generada por los conjuntos de la forma  {F en F(X) :  F intersectado U  es no vacío}  donde U es abierto en X. (F(X),E(X) es conocido como el   espacio de Effros-Borel.  El propósito de la charla es dar una prueba del Teorema de Selección para F(X) (también conocido como el Teorema de Kuratowski-Ryll-Nardzewski):     Existe una función boreliana s:F(X) -> X tal que s(F) pertenece a F para todo F en F(X).  y hablar  sobre algunas de sus aplicaciones. Expositor: Diego Gamboa.
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