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Sesión 443 (Espacios CTS y la propiedad fuerte de Choquet)

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Septiembre 8 de 2025 (Sesión 443) Espacios CTS y la propiedad fuerte de Choquet. Decimos que un espacio topológico $X$ es \textit{CTS} si es compacto, $T_1$ y segundo numerable. En esta charla estudiaremos la relación entre los espacios \textit{CTS} y la propiedad fuerte de Choquet, lo cual permite analizar su representación mediante espacios posets. En particular, Mummert y Stephan (2010) demostraron que un espacio $X$ es homeomorfo a un espacio \textit{MF} de base numerable si y solo si es segundo numerable, $T_1$ y posee la propiedad fuerte de Choquet. Por otra parte, Morayne y Rałowski (2023) caracterizaron a los \textit{CTS} que son espacios de Baire. Inicialmente pensábamos que todo \textit{CTS} Baire tendría la propiedad fuerte de Choquet; sin embargo, mostramos que un \textit{CTS} es de Baire si y solo si es de Choquet. Además, construimos un ejemplo de un espacio de Baire que no posee la propiedad fuerte de Choquet. En este seminario discutirem...
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Sesión 442 (Isometrías en espacios de sucesiones)

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Septiembre 1 de 2025 (Sesión 442) Isometrías en espacios de sucesiones. Los espacios de Banach de sucesiones son espacios cuyos elementos pueden representarse mediante sucesiones de escalares utilizando un sistema de coordenadas dado por una base de Schauder. Denotamos por Isom(X) el grupo de isometrías sobreyectivas de X. En este seminario, analizaremos la caracterización del grupo Isom(X) para algunos espacios de Banach de sucesiones, presentando importantes resultados históricos del análisis funcional para espacios clásicos y comentando resultados recientes en la literatura. Expositor: Victor dos Santos Ronchim Universidad Estadual Paulista. Notas.
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Sesión 441 (Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov)

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Agosto 25 de 2025 (Sesión 441) Bicategorías de Tangles y la Cohomología de Khovanov. Una de las principales áreas de investigación es el estudio de los invariantes topológicos. Los invariantes topológicos son objetos matemáticos que se conservan bajo homeomorfismos. Un invariante topológico puede ser un número, un polinomio, una estructura algebraica o alguna propiedad como compacidad, conexidad o las propiedades de separación. Mikhail Khovanov desarrolló la teoría homológica para nudos y enlaces con el fin de construír invariantes topológicos en cuatro dimensiones usando Álgebra Cuántica, que es el álgebra que está inspirada en la Mecánica Estadística Cuántica y en la Teoría de Campos Cuánticos de la Física. Uno de los resultados fundamentales en el Álgebra Cuántica es que el polinomio de Jones está relacionado con los Grupos Cuánticos, los cuales son analogías cuánticas de grupos de Lie cuyas coordenadas satisfacen el principio de incertidumbre de Heisenberg. La homologí...
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Sesión 440 (Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos)

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Agosto 11 de 2025 (Sesión 440) Sobre la complejidad de la relación de conjugación topológica en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un par $(X,f)$ donde $X$ (llamado espacio de fase) es un espacio métrico compacto y $f: X \to X$ continua. Decimos que dos sistemas dinámicos $(X,f)$ y $(X,g)$ son (topológicamente) conjugados, si existe un homeomorfismo $\varphi$, tal que $\varphi circ f = g \circ \varphi$. La conjugación topológica genera una relación de equivalencia sobre $C(X,X)$, el espacio de las funciones continuas de $X$ en si mismo. Preguntas naturales que surgen acerca de esta relación están: ¿Cuántas clases de equivalencia existen? ¿La relación de conjugación, vista como subconjunto de $C(X,X)^2$, es boreliana? La Teoría Descriptiva de Conjuntos proporciona herramientas para estudiar y clasificar relaciones de equivalencia definidas sobre espacios polacos (espacios completamente metrizable y segundo numerables). La noción central en esta clasificación es ...
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Sesión 439 (Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad)

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Agosto 4 de 2025 (Sesión 439) Propiedad de Schur, secuencialidad débilmente completa y reflexividad. En el año 1921 el matemático Ruso Issai Schur (1875-1941) definió la propiedad de Schur. Un espacio de Banach tiene la propiedad de Schur si la convergencia en la topología débil y en la topología fuerte son equivalentes. Los conceptos de reflexividad y secuencialidad débilmente completa en espacios de Banach, fueron estudiados contemporáneamente por varios matemáticos, entre los cuales se destacan: Rosenthal, Eberlein, Smulian, Robert James, entre otros. En esta charla analizaremos la relación existente entre estos tres conceptos, mostrando que implicaciones se tienen y cuales no se tienen.  Bibliografía J. Diestel. Sequences and Series in Banach Spaces. Springer, NewYork, 1984. 2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. Classical Banach Spaces I and II. Springer, New York, 1996. Expositor: Sergio Andrés Pérez León. Universidad Industrial de Santander. Escue...
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Sesión 438 (Zero modes para el operador de Dirac)

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Julio 28 de 2025 (Sesión 438) Zero modes para el operador de Dirac. En 1926 se introdujo la ecuación de Schrödinger como herramienta para resolver el problema de estabilidad de un átomo, es decir, el problema de finitud de energía de su estado fundamental. Este problema es más complejo cuando se considera la interacción del átomo con un campo magnético. En este escenario resulta crucial la naturaleza espinorial que tienen los electrones. A mediados de la década de los ochenta J. Fröhlich, E. Lieb y M. Loss descubrieron que este problema es inestable si existe una solución no trivial de una ecuación conocida hoy en día como ”zero mode”. Recientemente R. Frank y M. Loss (Which magnetic fields support a zero mode? Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2022) establecieron estimaciones en el tamaño de los campos magnéticos para garantizar la ausencia de zero modes. El objetivo de esta charla será discutir algunos aspectos geométricos de esta ecuació...
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Sesión 437 (La correspondencia KPT)

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Julio 21 de 2025 (Sesión 437) La correspondencia KPT. En 2005,  A. Kechris, V. Pestov  y S. Todorcevic publicaron un trabajo titulado Fraïssé limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups, donde establecieron  una profunda conexión entre tres áreas matemáticas: 1. La teoría de modelos finitos (vía límites de Fraïssé) 2. La teoría de Ramsey estructural 3. La dinámica topológica de grupos de automorfismos. En esta charla hablaré de algunas de las ideas y conceptos involucrados en ese trabajo.  Expositor: Carlos Uzcátegui. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas. Presentación.
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Sesión 436 (Transitividad con funciones multivaluadas)

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Julio 14 de 2025 (Sesión 436) Transitividad con funciones multivaluadas Dado un espacio métrico compacto $X$ y una función semicontinua superiormente $F\colon X\to 2^X$, definiremos nociones relacionadas con la transitividad topológica. Mostramos relaciones entre estas nociones y diversos ejemplos. Los resultados que presentamos forman parte de un trabajo conjunto con J. Amorocho y S. Macías. Expositor: Javier Camargo. Universidad Industrial de Santander. Escuela de Matemáticas. Presentación.
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